在任何两个整数或实数中，一个较大，另一个较小。但你不能比较两个复数。

我们必须谨慎对待这种一般性发言。实际上可以定义这种关系“<”介于复杂的数字。让我们同意

（a+ib）<（c+id），
如果a<c或a=c和b<d。

这就是所谓的词典编纂顺序.这就是单词在字典中的排列方式。这个关系，与整数或真实的数字具有以下特性：

无自反性	x<x不是真的
没有对称性	x<y并不意味着y<x
传递性	如果x<y和y<z，则x<z

另外，由于是实数x可以被识别用复数x+i0，我们立即看到，这样定义的顺序符合实数的通常顺序。此外，对于实数，关系“<”与算术运算“+”和“×”有关。例如，如果r<s和t<u然后（r+t）<（s+u），其中r、s、t、u是实数。复数也是如此。例如，（2+3i）<（3+4i）和（-1+i）<（2-6i）意味着（1+4i）<（5-2i）这当然是事实。

但它仍然不是很有用。要想知道问题是什么，让我们看看乘法。以下是实数：

(1)	如果a<b和0<c，则ac<bc

注意，i可以写成0+i1，而0=0+i0。因此，根据定义，0<i。假设（1）适用于复数和字典顺序。显然-1 < 1.乘以i我们得到-i<i。再乘以i会产生-我²<i².根据定义，这意味着1 < (-1)这太荒谬了。

推导是非常正式的，并且没有使用字典顺序的任何特定属性。关键是我满足了不平等0<i。如果我们有i<0我们会以现在同样的方式遇到矛盾0<（-i）。真正的问题源于这样一个纯粹的事实，即我在某种程度上可以与0相比。

对于任意两个数字a和ba<b或b＜a或a=b，被称为三分法三分法适用于实数的通常顺序。但是，正如我们刚才看到的，（1）适用的复数之间的顺序不能满足三分法，反之亦然。如果复数之间的顺序是完整的（即满足三分法）则（1）不可能成立。

复数

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