添加任意形状

你不能加苹果和桔子但你可以添加它们的形状。

为了避免歧义形状我打算考虑的总和将是有限维集合，例如空间、平面或一般的子集向量空间 V（V）说到苹果和桔子，它们可能更自然地被视为点集，而不是向量。然后考虑R^三作为一组点并选择一个点(起源)这样就可以用从原点发出并在该点结束的矢量来识别一个点。

回到向量集，设X和Y是V（V）.然后X+Y是的子集V（V）包括所有的总数A+B类A来自X，B来自Y。换句话说X+Y可以表示为X和Y元素的总和。这与分量加法被称为“平行四边形规则”。对于X和Y的任意两点A和B，A+B类是完成具有三个顶点O、A和B的平行四边形的点。

验证添加是否相联的和可交换的很简单。零是{O}，由一个点组成的集合——原点。

此添加具有一些非常理想的属性，特别是当限制为凸面的套。尤其是当这是有限制的变成一对凸多边形。

这个加法没有反元素。

然而，有一个相关的运算几乎是逆运算。以下还表明，即使在同等条件下，某些定义也可能（而且经常）比其他定义更有成效。让我们用一个新符号来表示上述添加的形状：

(1)	A∈B={A+B:A∈A和B∈B}。

请注意，如果我们在定义中使用a-b而不是a+b，我们将获得很少的价值。事实上，如果B是中心对称的，结果将完全相同。现在让我们重新定义一下。首先，让我们同意写作A+b类对于集合{a+b:a∈a}。现在，

(2)	AB=（A+B），

其中并集接管所有b∈b。这些定义是等价的（勾选此项），但（2）具有一定的自由度，可以进行可能的修改。一个好奇的人可能会问，如果我们使用除工会以外的固定操作会怎么样。赫尔曼·明可夫斯基（1864-1909），以他（2）命名Minkowski加法也已定义(闵可夫斯基)减法

(3)	A类=秒（A+b），

这两种操作都广泛用于图像处理，或者更具体地说，用于图像的形态分析，它们被称为膨胀（）和腐蚀(). 这个术语是由于以下事实A类乙甲乙，对于任何B。膨胀和侵蚀不是彼此相反的。有两种更有用的操作是根据膨胀和侵蚀定义的：（对于中心对称的B）

(4)	闭合：O（A，B）=（A？B）B类开口：C（A，B）=（AB）？B类

假设B是一个圆，人们可能会想到开放让球B在a内滚动，使其角（内角）平滑。更准确地说

定理

O（A，B）={B+x:B+x⊂A}。

如果D^c（c）代表补充D，然后C（A，B）=O（A^c（c），B）^c（c）.因此，闭合可以被认为是让球B在a的外侧滚动，使其外角平滑。这两种操作都用于降噪和特征提取。

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