计算并列出所有排列

下面的小程序显示集合的所有排列N个n个＝｛1，…，n｝，其中n从0变为7。N个0当然是空的。选择7作为允许集合的上限没有特殊的原因-下面描述的算法非常通用。问题在于速度。我没有足够的耐心等待7! = 5040N的排列7在我的100 MHz机器上列出。（在开发环境中，N8置换速度比N快7在浏览器中。附言：这是1997年写的！）因此，要当心。

在小程序中，每个排列都是循环。对于n=3，我们有一个包含6个元素的列表对称群S公司三将排列作为循环的乘积进行观察，很明显S的元素三表示等边三角形的刚性运动。事实上，设想这样一个三角形，并用数字1、2、3标记其顶点。然后(1 2 3)表示顶点的旋转，其中1指向2，2指向3，3指向1。(1 3 2)是相反方向的旋转。(1 2)(3)是围绕顶点3的中间点的对称性，依此类推。

此小程序需要Sun的Java VM 2，您的浏览器可能会将其视为弹出窗口。事实并非如此。如果您想看到小程序的工作，请访问Sun的网站：https://www.java.com/en/download/index.jsp，下载并安装Java VM并使用小程序。
如果applet不运行怎么办？

小程序提供了三种生成所有排列列表的算法：R（右）执行，L（左）由于B。H（H）eap。我将依次描述每一个。在所有算法中，N表示要置换的项目数。

  1. 递归算法

    递归算法简短而神秘。它是通过呼叫访问（0）执行的。全局变量级别初始化为-1，而数组Value的每个条目都初始化为0。

    无效访问（int k）{级别=级别+1；值[k]=级别；//=是赋值如果（级别==N）//==是比较AddItem（）；//到列表框其他的for（int i=0；i<N；i++）if（值[i]==0）访问（i）；级别=级别1；值[k]=0；}无效AddItem（）{//从值[0]、值[1]…形成字符串。。。值[N-1]。//此时，该数组包含一个完整的置换。//该字符串将添加到列表框中以进行显示。//因此，函数对算法来说是至关重要的。}

    手动尝试此算法，以确保您理解其工作原理。

  2. 词汇顺序和下一个排列

    置换f位于词典编纂的（字母）顺序若（iff）对于k的最小值，使得f（k）≠g（k），我们得到f（k。从所有i的相同置换f（i）=i开始，第二个算法按字典顺序生成顺序置换。算法描述见[迪杰斯特拉，第71页]。

    无效getNext（）{int i=N-1；while（值[i-1]>=值[i]）i＝i-1；int j=N；while（值[j-1]<=值[i-1]）j=j-1；掉期（i-1，j-1）；//交换位置（i-1）和（j-1）的值i++；j=N；而（i<j）{掉期（i-1，j-1）；i++；j——；}}

  3. B.希普算法

    Heap的简洁算法是作为递归方法HeapPermute实现的[列维京，第179页]。使用调用它堆置换（N）。

    无效堆权限（int n）{如果（n==1）AddItem（）；其他{for（int i=0；i<n；i++）堆Permute（n-1）；如果（n%2==1）//如果n是奇数掉期（0，n-1）；else//如果n是偶数掉期（i，n-1）；}

参考

  1. A.莱维汀，算法设计与分析导论，Addison Wesley，2003年
  2. E.W.Dijkstra，程序设计学科，普伦蒂斯·霍尔，1997年[传真]（平装本）
  3. R.Sedgewick，C语言中的算法，Addison-Wesley，第3版（2001年8月31日）

突变

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  • 排列组
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  • 排列中的方程

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