思考数学的方法： 6-12年级教师活动与调查 作者：S.Benson

这本书是为专业发展和职前设置中的数学教师准备的。这是三联画的一部分，其中还包括主持人指南和进一步探索CD-ROM光盘。由于没有后两张光盘，这篇评论只涉及手头的一本书。

作者在前言中指出，“对于教师来说，数学方面最有效的专业发展是沉浸在数学本身中，而最吸引人、最最终有用的数学就是教师每天使用和教授的数学。”他们说，后来，他们直接转向书的使用者

虽然目标是帮助你变得更好老师，材料的策略是让你做数学。

众所周知，让人做数学并教他如何做这件事非常困难。作者将他们的教学法建立在解决和讨论问题的基础上（前言列出了其中29个问题），分为五章。第一章（E.P.Goldenberg）“什么是数学调查？”确定了基调，并为本书的其余部分提供了模板。

第一章是几个问题解决策略的出色演示。作者将问题提出策略作为问题理解的一个组成部分，值得称赞。第一章举例说明了限制或放松问题特征、改变特征细节、检查解决方案的唯一性等策略，并在整本书中持续使用。

作者避免直接陈述数学事实，而是花了相当长的时间试图通过提出大量问题从读者那里引出预期的公式或解决步骤。实际上，书中的所有章节都包含一个“反思和讨论”部分，其中包含一个或多个方法论性质的问题，以及一个“思考方法”部分，该部分包含与章节主体中提出和提出的问题相关的暗示性问题。事实上，书中的问题数量惊人。这是一种强有力的教学方法，必将传达解决问题的精神，我倾向于相信作者的说法，即书中的材料已经过成功的现场测试，尽管它们没有提供任何支持细节或评估成功的标准。

这种方法的缺点是，并不是所有的问题都能得到解答，甚至连练习都没有，书中有很多练习。据说，上述光盘包含了所有练习的解决方案，因此，我想，老师应该渴望拥有三联画的第三部分，也许还有“导师指南”。成功掌握问题解决策略的教师必须能够在课堂上戴上引导者的帽子，将知识传递给学生。如果我没弄错的话，这就是我的想法。

然而，这本书计划作为一本独立的教材。它甚至还包括“课堂问题（含解决方案）”一章。出于这个原因，我相信这本书可能受益于一套更完整的答案。

四个内容章节涵盖了几何学（II：解剖与区域，IV：毕达哥拉斯与堂兄弟）、代数（III：线性与比例推理）和组合学（V：帕斯卡的复仇：组合代数）的主题。总的来说，每章中讨论的问题即使不完全新颖，也很有吸引力。讨论本身具有吸引力，并始终遵循第一章中建立的模式。读者可以在“反思和讨论”部分中得到一个或多个问题的帮助，并在“思考方式”部分中获得可能的方法提示。我对毕达哥拉斯定理的那一节特别满意，在其他证明中，我看到了欧几里得VI.31的影子，我认为这在高中阶段是很少见的。不幸的是，还没有提到欧几里德，相反，这种方法被归入了欧几里得的第一堂兄的名下。当谈到对文本的改进建议时，这是一件我不会回避的事情。还有其他建议。

其中之一相当令人恼火：用于章节和小节标题的字体及其编号几乎无法区分。这并不妨碍顺序阅读，但确实影响了我通过浏览书籍来定位所需内容的能力。

在一些地方，这本书的作者和编辑已经允许了本应避免的松懈，尤其是在一本面向数学教师的书中。总的来说，我对这本书的印象很好，相信有思想的老师会发现教材和技巧在课堂上都很有用。但许多老师在阅读这本书时，有时会感到困惑，或者可能会错过正确的想法。标题可能是“数学思考的方式”，而不是带有哲学色彩的“数学思考方式”。以下是更多内容：

第34页：对马的七巧板描绘伴随着这样一个问题：“以马尾为单位，即第1边的一个正方形，求出马的面积（黑色部分）。”在这种情况下，从数学上讲，只能估计面积。稍晚一点（第37页），作者明智地警告说，“当你要证明一个最终的数字是什么形状时，假设你的切割是准确的，即使那真的不可能。”我会在这一节的开头对此发表评论。

第77页：解决混合问题时出现的中间分数被不必要地称为“奇异加法”。为何？

第86页：想象一下，一位老师向学生传递以下定义：

在数学中，将变量取为特定值称为限制例如，限制x个+小时作为小时转到0很简单x个（前提是x个和小时独立）： 林x个+小时=x个.

第153页。为什么第五章讨论基本组合问题的标题是“帕斯卡的复仇”？没有故事情节可以证明这个引人入胜的标题是正确的。如果学生问这个问题怎么办？本章后面（第177页）有一个旁注：

这也被称为帕斯卡定律，是一个非常小心的代数运算练习。

神秘而吓人，不是吗？但为什么不简单地给出一个证明的三行草图呢？

在一本如此依赖于读者/文本互动的书中，我们不能期望材料（最终）呈现的顺序是传统的。除了一次，我觉得呆在书的框架内很舒服。然而，在一个地方，我失去了几页的论述线索。一切都是关于第页.

第57页：读者被问到，你会如何回答你班上学生的以下问题：我知道你告诉我们圆的面积是半径乘以的平方第页.但我们怎么知道这是对的？我遇到的困难是第页到目前为止还没有定义。问题之后，根据等长圆形扇区的排列（呈曲线平行四边形，扇区数量增加）估算圆的面积。但这是一种估算方法第页，没有建立上述公式。稍后（第59页），读者被要求思考类似的方法是否可以应用于圆周当然，这意味着对周长的估计是正多边形周长的极限。在第62页，学生注意到后者由等腰三角形组成，顶点角的一半等于第页/n.（名词）。这是读者第一次对第页.

毫无疑问，我会更自在，有一个更传统、更明确的顺序：第页，估计第页通过近似周长，并推导面积公式作为极限。

总而言之：这本书在其预期的背景下，即在针对学生教师的指导性教学框架内，似乎很好。最好让讲师可以访问主持人指南作为一篇独立的课文，它对具有扎实数学和问题解决基础的教师很有用。这本书本身及其推广的方法可能掩盖了不太合格和/或经验不足的教师的陷阱。

数学思维方式：6-12年级教师的活动与调查、S.Benson和S.Addington、N.Arshavsky、A.Cuoco、E.P.Goldenberg、E.Karnowski。科尔文出版社和EDC，2005年。平装本，264页，40.00美元。国际标准图书编号0-7619-3105-8。

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