观点： 数学透视图 和 分形几何 艺术方面 作者：马克·弗兰茨和安娜丽莎·克兰内尔

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这是一本面向美术专业本科生的数学课程教材。

数学内容围绕两个主题：透视投影和分形几何。砖石主题包括二维和三维坐标（Ch 1）、相似性（Ch 2）、中心角和内接角（Ch 5）、正中心的存在（Ch 6）、自相似性（CH8）以及指数和对数（Ch 9）。在此基础上，作者建造了一座透视投影大厦（Ch 1-7），以及一个分形几何的宽敞阁楼（Ch 8-9）。

透视投影被柔和地覆盖，并且长度相当长。单点、两点和三点透视图在单独的章节中进行处理，并延伸至变形艺术（第7章）和绘画，其中球体取代了画面平面（第6章）。

透视的处理方式相当独特。作者在第2章中推导了所有标准公式，但在第4章中，作者独立讨论了在透视图中描绘一系列全等矩形的工具。这显然是为学生艺术家设计的。第4章中讨论的技术在绘制长栅栏、路边电线杆、延伸人行道、铁路等时非常有用。此外，这本书不仅展示了如何绘画，还展示了如何观看透视画。这很少见。我相信我以前没有遇到过类似的事情。

关键是观察到，由于两个垂直方向，包含两个消失点的图形的视点位于一个半圆上，该半圆的直径连接垂直于图像平面（Ch 5）的平面中的两个消失点通过。两点透视的最佳观看距离和视点的实际构造取决于识别两对消失点并找到相应半圆的交点。这对于书中提供的插图和我在家里图书馆找到的几幅透视画来说，都是完美的。对于单点透视图，构造更简单；对于三点视角，一场引人入胜的讨论引出了三个球体的相交和正交中心的存在问题。

分形几何在第8章中介绍，其中有一些自制照片，这些照片令人信服地说明了许多自然物体无论大小看起来都是一样的。这是对自相似性的一个很好的介绍。通过几个例子追求自相似性，在本章末尾，通过迭代函数系统显示了自相似性。最后一章的中心主题是分形维数，这是一种测量分形大小的方法。本章包括指数和对数的回顾，使材料具有独立性。本章提请注意安塞尔·亚当斯（Ansel Adams）的照片，这些照片将分形山脊天际线与平滑的河流曲线并列；李成的绘画和弗兰克·劳埃德的建筑。

教科书包含了各种各样的课堂测试活动和问题，为教师和学生提供了大量的教学和学习机会。每章以练习列表结束；本书末尾收集了一些练习的解答。

最后但并非最不重要的是，这本书以当代艺术家为本书撰写的一系列散文为特色。这些优秀的艺术家——其中有几位是专业数学家和科学家——研究数学如何影响他们的艺术。这些论文附有他们作品的图像。还有一些彩色插页。

这本书在很大程度上试图通过理论和实践向读者传达专业的技巧，这些技巧不可能失败，但可以帮助学生绘制准确、复杂的图画。这本书展现了数学思想和美术实践方面的优雅融合。

观点：数学透视与艺术中的分形几何马克·弗兰茨和安娜丽莎·克兰内尔。普林斯顿大学出版社。精装本，258页，45.00美元。国际标准图书编号9780691125923。

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