数学不是旁观者的运动
乔治·菲利普斯
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作者在书的前言中写道
……在数学世界里，没有什么能与音乐厅的观众相对应，在音乐厅里，被动听主动。幸运的是，数学家都是实干家而不是观众。正在执行比仅仅看或听有趣得多，我在书的标题中对此表示庆祝。
不幸的是，庆祝活动似乎没有传播到书的正文中，使得书名与书的内容和写作方式完全脱节。
前言中已检测到一些虚假注释：
已经写了一些非常好的书关于数学。这些给了我们一些数学领域的味道，但它们没有制作美国数学家。这本书将向您介绍一系列数学主题，并将帮助您实现以下目标相配的一个数学家，即使你刚刚开始这段旅程。
我不确定上述内容是否是有意误导观众。作者是苏格兰圣安德鲁斯大学数学教授。即使假设高地和英国其他地区之间的关系紧张，也有相当多的英国作家的书可以被认为是出于同样的目的，针对相同的读者，作者可能会意识到这一点。最容易想到的三个是你是数学家作者：D.Wells，数学奥林匹克手册：问题解决导论作者：A.Gardiner，以及数学思维作者：J.Mason。
奇怪的是，在他的书的引言中，D·威尔斯引用了同样的格言：
正如老师们喜欢重复的那样，数学是不是一项观赏性运动.
沿着同样的思路，A.加德纳写道，必须开发做数学的潜力——“这需要努力和承诺。”J.梅森的目标是“展示如何开始任何问题，如何有效应对，如何从经验中学习。“我很困惑，为什么正在审查的书的作者选择将他的书与所写的书并列”关于数学”。
看完这本书，我还想知道作者采用了什么样的教学策略来吸引观众和舞台上的读者。D·威尔斯编织了一个故事，将不同的数学项目联系起来，并用框式问题打断。有目的的主题选择允许他在图形可视化和逻辑推理之间不断切换。A.加德纳采用了他标志性的方法（他在几本书中发展和完善了这一方法）大纲校样读者被迫通过自己的努力来补充作者的论述。J.Mason实际上用手引导读者完成一系列解决问题的步骤，使这本书尽可能具有印刷品的互动性。
相比之下，这本正在审查的书是以一种相对正式的风格写成的，包括编号的定义、定理、示例、备注和问题。所有五个类别都有独立的编号，因此，例如，其中一个类别的顺序是定理4.3.1、定义4.3.1、备注4.3.1、定理4.3.2、示例4.3.1，我觉得这很尴尬。
这本书主要致力于数论的主题，章节名为平方（1）、数字、无处不在的数字（2）、斐波那契数字（3）、素数（4）。第五章，选择和机会，涉及计数组合学。第六章几何构造，除了传统的直尺和指南针几何和不可解问题外，还提供了关于三角形（一些显著三角形中心的存在）、坐标几何和正多面体的性质的部分。第7章介绍群代数。
主题选择看起来不太新颖，尽管它们在章节中的分组有时很少见。为了给你一个想法，第一章结合了关于正方形和三角形以及正方形和三角数字的精彩论述，勾股定理及其几个证明，勾股三元组公式的推导，关于整数表示为两个平方和的讨论，以及复数的介绍。
第二章介绍了不同的基、同余、连分式、欧几里德算法和无穷大。后者包括基数及其无穷大的介绍，以及神话般的希尔伯特酒店的故事。
总的来说，这场展览很有竞争力，但并不引人入胜，甚至可能参差不齐。作者经常（但不是系统地）提供历史归属。例如，他提到毕达哥拉斯定理在欧几里德的第一卷中作为命题47出现元素，但没有将“相似三角形”（第19页）的证明与欧几里德六世31相联系。从积极的方面来看，一个众所周知的中国图表并不像通常那样作为毕达哥拉斯定理的证明，而只是作为3-4-5三角形是正确的证明。
有时，这本书给人的印象是没有经过深思熟虑。例如，复数相加图x个1+年1我和x个2+年2我第1章中出现，而坐标几何的讨论推迟到第6章。使用了一个基本事实，即两个复数乘积的共轭是共轭的乘积，但没有说明。正弦和余弦的加法公式（第40页）未经证明即被提及，但据说可以通过“基本几何参数”进行验证。我想知道。在第7章中，矩阵和四元数被用来激励引入更抽象的群论概念。2×2矩阵的乘积被明确定义为矩阵与标量的乘积（第196页），但矩阵加法的定义只能从四元数矩阵表示的公式（即4个矩阵的线性组合）中猜测。在关于素数分布的讨论中，作者毫不回避（p.108）引入对数积分和“渐近相等”函数。然而，在第1章（第13页）中，他发现有必要在括号中提及“一k个方法一乘以自身k倍一-k个= 1/一k个."
这本书“面向高中高年级学生和那些在大学开始学习数学的学生……（以及）那些没有在学校或大学但在智力上好奇和活跃的一大群人。”，有大量的数学文献都是针对同样的受众。我的印象是，正在审查的这本书可能很难在预期的细分市场上竞争。
数学不是一项观众运动乔治·菲利普斯（George M.Phillips）。Springer（2005），240页，39.95美元。国际标准图书编号0-387-25528-1。
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