数学圆日记

完成5至7年级的课程

安娜·布拉戈

的到来数学圆日记作者Anna Brag回忆起2004年一部科幻电影中的最后一幕后天在一场大风暴中，气温降到了零度以下，由杰克·吉伦哈尔（Jake Gylenhal）领导的一个小组通过焚烧纽约公共图书馆的大量藏书幸存下来。这部电影显然让人相信，这可能是城市人口中唯一的幸存者。然而，当最坏的情况过去后，幸存者被空运到受影响较小的墨西哥，他们惊讶地看到许多人出现在屋顶上等待运输。（人们当然会想知道是什么让他们感到温暖，但这不是重点。）最后一幕有力地证明了人类的适应性，即即使面对难以想象的逆境也能生存的能力。

这部电影和安娜·布拉戈的书有什么关系？

这本书有力地证明了我们有能力克服所谓的教育体系弊病。数学界的出现在美国是一个相对较新的现象第一个他们“渴望为我们最优秀的年轻人做好准备，让他们将来成为数学领袖。”这些都与学院和大学有关，由大学教师管理。我们现在观察到的是基层倡议的蔓延，其中一些已经发展到周日甚至成熟的学校。更重要的是，他们涉及的儿童年龄要小得多，原则上，不期望参与者具有特殊的数学天赋。在本书中，作者分享了她为中学生管理这种数学圈的经历——大约十年了。

这本书的第一部分包含29节课，所以一个每周聚会一次的小组有足够的材料来度过整个学年。课程非常详细：每堂课都从陈述课程目标和所需的用品开始（如果需要的话，最适度），然后是热身练习，然后是一系列解决的问题，通常以师生互动的形式进行，最后是一系列需要独立解决的问题。还有多个插页，为教师提供建议。

书的第二部分描述了可以用来娱乐圈参与者的比赛和游戏。有几章可作为此类活动的实例：（数学拍卖-第4、15、24章；数学曲棍球-第9、18章；数学奥林匹克-第12、21章）。第三部分提出了关于备课的建设性建议，并讨论了数学圈的运行原则。书的第四部分收集了书中所有问题的解决方案。还有一个简短的书目，主要由俄罗斯书籍和MSRI/AMS数学界图书馆的书籍组成。（目录可用在线.)

对问题、其背景和解决方案的细致介绍应该使一位没有圈经验的数学老师能够开始一个问题，并使学生感兴趣。这本书还针对那些可能想追随作者脚步的父母。我可能建议一步一步地做这件事——这本书也非常适合这个目的；因为，许多问题可以在开车去看电影或参加一些课外活动时通过对话解决。例如，不需要用品来讨论以下问题（问题3.10）：

FarAwaynia由几个州组成，也有几个政党。有一次，一群远道而来的政客聚在一起吃晚饭。众所周知，该组织至少有来自不同州和至少两个不同党派的人。证明宴会上有两位政治家代表不同的州，属于不同的政党。

为了深入了解问题的程度，这一个用星号表示的困难程度高于平均水平。不过，如果有困难，家长可能会问：“让我们挑选几个政治家。我们幸运吗？如果不是，为什么？对这两个人有什么看法？”（对于这些问题，家长可能选择等待回答。）

这真的是数学吗？正如每一位数学家都会证实的那样，事实确实如此。正如作者在圈开幕词中所解释的那样，我们这个圈子最不寻常的地方是我们不打算学习数学。我的意思是，我们不会学你在学校学的那种数学（事实上并非如此，因为例如，第5章和第6章是关于单词问题的。不过，所用的方法不同，更直观。）

我不同意这样的论点，即由于数学的逻辑结构，它的学习培养了学生的逻辑思维能力。令我印象深刻的是，书中选择、分组、解决和讨论问题的方式可能会证明并非如此。正如作者提到的，这本书是为了教5到7年级的学生。这是一个充满好奇心和开放学习的时代：学生们在课堂上的发现和解决问题的胜利让他们为自己的成就感到骄傲。学生在这个时候获得的学习技能和思维习惯将伴随他们一生，并将为未来的学习提供便利。

我们的社会（当然还有政治家）不仅需要进行教育改革，还需要改变对年轻人思想教育的看法。我相信安娜·布拉戈（Anna Burago）的书聚焦了正确方向上的第一步。

数学圈日记：5至7年级的完整课程安娜·布拉戈（Anna Burago）。MSRI/AMS。Softcover（2013年），355页，45.0美元。国际标准图书编号978-0821887455

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