数学家的大脑： 数学精髓及其背后的一些伟大思想的个人之旅 吕埃勒

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在前言中，作者直截了当地陈述了本书的目的：

作者很好地实现了既定目标，一路上提供了非常愉快的阅读。一开始，我被标题误导了，以为会有人试图解释数学家的思维是如何工作的。从某种意义上说，读者确实能瞥见数学家的思维活动，尽管是间接的。

正如作者——一位著名的数学物理学家、非线性动力学（混沌和湍流）专家——在第一章中写道，

数学是个人在历史背景和社会框架内进行的人类活动。这就是作者提到著名数学家的方式，如I.Newton、F.Klein、H.PoincaréJ.Hadamard、D.Hilbert、K.Godel、a.Turing、a.Grothendieck和其他许多人。作者找到了谈论苏联数学教育机构的反犹太主义态度和法国学术机构的等级势利主义的空间。

在第17章中，作者总结了他关于人类努力学习数学的观点：

我觉得这个比喻完全适用于这本书本身。数学家大卫·鲁尔（David Ruelle）已经着手解决一个问题，即如何呈现“科学家的智力过程，特别是关于我自己的工作”。这本书描述了他对科学活动的探索，使他穿越了错综复杂的相互关联的思想迷宫。这个描述很吸引人，但“人们不应该忘记，除了美丽的数学思想之外，还有许多更晦涩的东西在数学家的脑海中爬行”（第19章，第107页）

这本书被组织成23个小章节（4-6页），除了其清晰的风格外，还使这本书更具可读性。本章涵盖了学术环境（数学和意识形态、荣誉）、数学语言（结构、数学文本、无限）、发明过程（基础、结构和概念创造、修补和数学理论构建）中的各种主题适当地以关于数学之美的章节结束。

正确的数学被明智地嵌入，不会使文本过载。讨论了两个引人注目的定理——蝴蝶定理和李阳圆定理，并给出了实用的完整而优美的证明。还有一些恼人的错误。在书的早期，在第7页，毕达哥拉斯定理与它的逆定理相混淆，后来在第8页，它声称“库尔特·哥德尔已经证明了不可能（在有趣的情况下）证明公理系统不会导致矛盾。”然而，在书末的注释中，作者提到了哥德尔的不完全性定理，并正确地提到了理论的不一致性，作为理论本身无法证明的那些陈述的一个例子。在第66页，再次提到了这个定理，现在它的形式是正确的。在第74页，作者错误地陈述了最大模原理：在一个域中分析的函数在边界上达到了最大值。（本书末尾的附注对该陈述进行了更正。）

在第73页，作者断言，欧几里德几何的现代观点是通过集合论、实数和解析几何。我不认为这是一种普遍采用的方法。当然，这并不是作者在提及希尔伯特对欧几里德公理的修改时，毫无疑问意识到的唯一可能的事实。

这些疏漏并没有影响我对这本书的阅读。正如副标题所说，这本书对数学的结构、数学研究以及它背后的一些伟人提出了个人观点。我从未见过的作者思想非常开放，以至于在阅读这本书时，我觉得我至少可以说对他的思维方式有一部分了解。我认为这是一种特权。

数学家的大脑：对数学精髓及其背后的一些伟大思想的个人探索普林斯顿大学出版社，2007年。精装本，160张，22.95美元。国际标准书号0691129827。

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