如何折叠

如何折叠：
连杆、折纸和多面体的数学

约瑟夫·奥鲁克

如何折叠是一本从要求更高的专著发展而来的精彩小书几何折叠算法由J.O’Rourke和E.Demaine撰写。据作者称，他们都有在不同教育水平（从五年级到高中）展示专著中材料方面的经验。两人都发现，主题的有形性使他们能够通过物理直觉获得。在我看来，这本书是一次非常成功的尝试，它利用了读者的直觉，介绍了当代数学的几个美丽方面。

然而，这本书不应被视为实践活动的集合，也不能被视为。作者成功地将自我实践活动和see-why--it-works理论结合在一起。自己动手的部分可以由中学生表演；还有一些数学解释也可能如此，这些数学解释除了普通高中课程外，永远不需要经验。作者花了相当长的篇幅使这本书能为广大读者所理解。一些辅助数学——向量、数学归纳法、三角形不等式、三角形中角平分线的入射定理、凸性——都很方便地用蓝色框框起来，根据读者的水平，很容易找到或跳过。

总的来说，这本书用高质量的图表和照片进行了很好的说明。我唯一恼火的是，作者在书的2D折纸部分中采用了表示山谷和山脉褶皱的方式。通常，这些是通过用不同图案（虚线、虚线或组合）绘制的线来区分的。这本书通过使用两种不同的颜色——红色和绿色来区分。这很不幸。可悲的是，大约8%的男性是红绿色盲。I、首先，我很难区分一种褶皱和另一种褶皱。根据经验，我会对不同厚度的线条感到舒服得多。

这本书由三个部分组成，分别处理松散定义为1、2和3维对象的折叠。第一部分的主题是联系，第二部分是折纸，而第三部分涉及多面体网和相关问题。为了进行更广泛的描述，第一部分讨论了机器人手臂的可达区域、曲线运动和直线运动之间的连杆转换、受电弓和蛋白质折叠。第二部分介绍了平面折叠和用一条直线切割出各种形状的方法（当然是在折叠之后）。在这里，读者遇到了Maekawa/Kawasaki/Justin的定理和非常有趣的“购物袋”定理，虽然不是新的，但仍然不为人所知。

第三部分从阿尔布雷希特·杜勒提出的一个问题开始：每个凸多面体都有网吗？乍一看，这个有500年历史的问题的答案似乎显而易见；O'Rourke解释了为什么它不是——一般来说。不过，一些多面体家族确实有网。作者证明了所谓的正交多面体——很可能是城市规划师的发明——确实有网。最后一个主题是将多边形折叠成多面体。喂，你能用拉丁十字架做什么？（作者可以折叠23种不同的形状：立方体和几个四面体、五面体、六面体和八面体。）

这三个部分中的每一部分都有三章，每一章都以“超越”一节结尾，让我们瞥见更深入或更不专业的结果。还有50个练习，在书的末尾有完整的解答。作者还强调了各种各样的未决问题。正如作者所观察到的，折页的主题很有吸引力，因为它的许多未解决的问题对初学者来说都是可以理解的，并且可能仅仅通过正确的聪明想法就能解决。如果你能破解其中一个，他会很高兴得到通知。你可以通过这本书的网站做到这一点https://www.howtofoldit.org。该网站包含视频、一些额外材料和一个简短的勘误表。

如何折叠：连杆、折纸和多面体的数学,Joseph O'Rourke著，剑桥大学出版社。重新发布版本。（2011年4月25日）。平装本，190页，27.99美元

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