斐波那契数和加泰罗尼亚数

斐波那契数和加泰罗尼亚数：简介

作者：拉尔夫·格里马尔迪

这本书全面介绍了斐波那契数和加泰罗尼亚数及其许多性质和用途。这是一本写得很雅致、组织得很好的教科书，可以用来自学和方便参考。该书由两部分组成：前17章涵盖斐波那契和卢卡斯数，后19章涵盖加泰罗尼亚数；两者都涉及到泛化：交替的斐波那契数、纳拉亚纳数、莫茨金数、薛定谔数和广义加泰罗尼亚数。

这两个部分的结构相似。简短的历史背景、传统的激励问题、导致讨论的数字族的其他示例、更多的理论和示例、概括、最后一个示例、参考书目。这本书末尾的索引对这两部分来说是通用的，因为它是对奇数练习的解决方案的集合。（每一章都有很多这样的结尾。）

“最后的例子？”这一章有一个问号。为什么？在出现了许多数字族的例子之后，读者可能会认为，如果一个族的几个第一个术语出现在特定的情况下，其余的术语就会自动出现。这两章温和地警告我们，事实并非总是如此。归纳归纳法不能代替证明。

当然，有大量的证明可以探索各种技术：数学归纳法、矩阵代数、递归关系、组合论证。这些证明确实经过了润色，没有遗漏任何步骤（我可以找到），任何具有本科数学水平的人都应该很容易遵循。这本书源于20年来大量的微型课程。正如作者在前言中所写的那样，“……这些演示文稿是为了让观众能够理解至少一些（如果不是大量的话）材料。”后来：“由于这本书被视为一本导言，所以例子，尤其是证据都有详细的解释。这样的例子和证据都是精心设计的。”

我相信作者真的实现了这些目标。一个普通的读者，即使在快速浏览了这本书之后，也会意识到斐波那契和加泰罗尼亚数字族的普遍性，以及它们在数学和自然科学中的广泛应用。此外，一个认真对待学习的学生还将学习到它们众多的、往往是美丽的、令人惊讶的特性，掌握许多数学证明方法，即使这本书不是按顺序阅读的。

斐波那契数和加泰罗尼亚数：简介,拉尔夫·格里马尔迪。威利；第1版（2012年3月13日）。精装本，380人份，99.95美元（TheKindle版价格为54.97美元）。是978-0470631577。

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