欧拉博士的神奇配方 保罗·J·纳欣

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这是一本很棒的书，是纳欣早期作品的续集虚构的故事：√-1这个更高级。作者明确提出了要求：“……两年的微积分，一门微分方程的第一门课程，也许还对矩阵代数和初等概率有一些初步的了解。三年级的数学专业学生肯定会有必要的背景。”我会稍微降低门槛。一个聪明的二年级学生会喜欢这本书，即使它需要付出更多的努力。毫无疑问：额外的努力会有回报的。

这本书的范围令人惊讶。没错，起点确实是公式e（电子）^iπ+ 1 = 0但在第一章中，除了预期的De Moivre定理外，读者还会遇到矩阵及其特征值、Cayley-Hamilton定理、Ramanujan求级数求和的解决方案、正则n-gon的构造、Fermat最后一个定理、素因式分解和唯一因式分解问题、Dirichlet积分、，除此之外，还有大量关于各种人物和事件的历史笔记。作者将这本书与前一本书进行了比较，认为：

虽然这里也有一些历史性的讨论，但现在的重点是更高级的数学论证（但没有超出我上面提到的技能），我认为这些问题可以被称为复数的“性感部分”。

为了澄清，作者的重点是有趣且重要的数学，涉及复数，他以鲜明的特点清晰地呈现了复数，但没有错过一个机会，用历史背景、引用和轶事来照亮呈现。

作者是电气工程教授，对他来说，数学是一种解决问题的工具，他将其应用于一系列“现实世界”的问题，比如追踪一只狗在固定长度的皮带上绕着它的主人嬉戏的路线和猫鼠追逐（第二章）、振动弦、吉布斯现象（第四章）、，互反扩频和不确定性原理（第5章），同步无线电接收，语音加扰（第6章）。数学被巧妙地应用于这些问题和其他问题，有些是纯粹的数学问题。例如，第三章专门讨论勒让德对π²非理性的证明，π²的非理性是一本本科生书籍中罕见的数学瑰宝。在第四章中，借助傅里叶级数，通过Wirtinger不等式建立了等周不等式。事实上，本书后半部分的数学以某种方式与傅里叶级数和积分有关。这里满足了Parseval的恒等式、泊松求和公式、Cauchy-Schwartz不等式、Dirac函数、Hilbert变换等等。

这本书以一篇关于数学美的文章开始，以一篇有关L·欧拉的传记文章结束。这是一本令人愉快且信息丰富的书，尽管阅读起来并不容易。有一群聪明、受过教育的人出于各种原因寻求数学进修。通常他们会选择一本旧教科书或寻求更新版本。我建议Nahin的书，一般来说欧拉博士的神奇配方特别是，它可以作为非常有吸引力的复习来源。数学清晰详细，主题精心挑选，吸引了广大观众，风格明晰热情。用铅笔和纸读这本书是回忆旧数学和学习新数学的好方法。

欧拉博士神奇的公式：治愈许多数学疾病，普林斯顿大学出版社，2006年。精装本，380页，29.95美元。国际标准书号0691118221。

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