中国数学奥林匹克回顾（2009-2010）
问题与解决方案

熊斌、李鹏烨

在序言和导言共17页的篇幅中，作者概述了世界各地，尤其是中国数学奥林匹克运动的历史。关于中国局势的两段话特别具有启发性：

在文化大革命时期，中国的整个教育体系处于混乱之中。数学竞赛完全停止了。相比之下，前苏联的数学竞赛在战争期间和困难的政治形势下仍在进行。

1985年，中国首次参加国际海事组织。这两位中国选手分享了一枚铜牌，这对于这个世界上人口最多的国家来说是一个不太令人鼓舞的表现。

从1986年起，除IMO在台湾成立的那一年外，中国一直向IMO派出6人团队。截至2011年，中国已17次获得团队总冠军。

这本书阐明了这一转变所涉及的努力和组织。最终目的是选择中国国际海事组织（IMO）代表团的过程是多阶段的，有几届地区性奥运会和一届专门为女孩举办的奥运会，以促进她们的参与。这本书收集了2009-2010年举办的所有比赛中出现的问题，并将这两年国际海事组织的问题扩展到其中。这些问题（绝不是微不足道的）自然会在困难中前进，在书中，紧接着是解决方案，通常不止一个。

尽管作者没有提到这一点，但这本书可能是为数学奥林匹克参与者及其教练准备的。毫无疑问，这两类读者会喜欢这些问题，并从解决方案中学习。然而，在浏览这本书时，我突然想到这本书可能有更广泛的读者。我建议将书中的许多问题分解成简单的问题，这些问题可以作为常规代数甚至算术课中的非常规练习（对于许多有趣的练习）。例如（第17-18页），

设f（x）=x/sqrt（1+x^2）。表单迭代f2=f（f（x）），f三=f（f（x）），依此类推。求f99(1).

计算f（f（x））=x/sqrt（1+2x^2），然后再计算f（f（f（x）））=x/sqrt。

另一个例子（第94-96页），

  1. 可以将集合{1，2，…，96}分成32个子集，每个子集包含三个元素，这样子集中三个元素的总和都相等吗？

  2. 可以将集合{1，2，…，99}分成33个子集，每个子集包含三个元素，这样子集中三个元素的总和都相等吗？

为什么不试试小于96或99的数字，比如9和12？由于人数较少，这些问题甚至在小学也很容易解决。这两个（12）中越简单越困难，因为它需要推理，而解（9）不太简单的解可以通过简单地交换卡片或只交换写有整数1-9的纸片来解决。这可能是魔方现象的垫脚石。

虽然类似的评论可能适用于其他问题集合，但这一集合中的许多问题似乎特别适合于将其简化为更基本的级别。此外，这本书的组织结构，即解决方案紧跟问题，应该证明是一种方便，可以激励那些奥运经验有限的数学教师。

这本书在

  1. 自我记录迭代
  2. 关于kx与|sin（x）的交集|
  3. 几何级数中的带边三角形
  4. 2009年国际海事组织的问题1
  5. 三元子集的元素和

中国数学奥林匹克运动会（2009-2010）。问题与解决方案，世界科学出版社（2013年2月20日）。Softcover，204页，38美元，但在amazon.com上售价28.06美元。ISBN 9814390216。

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