竞赛问题书I-IV

作者：C.T.Salkind（I-II）、J.M.Earl（III）、R.A.Artino等人（IV）

20世纪60年代，当我还是莫斯科的一名小学生时，有两届数学奥林匹克运动会面向不同的学生观众。莫斯科城市数学奥林匹克竞赛旨在吸引广大的中学生和高中生。莫斯科国立大学数学奥林匹克竞赛旨在培养对数学感兴趣的聪明学生。城市奥运会上的问题需要学校课程的流畅性，其中一些需要一些独创性；大学奥林匹克运动会上的所有问题都超出了课程范围，只有凭借天赋和实践才能解决。后者的获胜者获得证书和数学书籍——成绩越高，获得的书籍越多。一个特别委员会从大学奥运会获胜者中选出了国际奥运会参赛队。城市奥运会的获胜者获得了官方证书的认可，并得到了同学和管理部门的应有尊重。大学奥林匹克竞赛的参与者通常会参加一两个数学圈，其中有很多；一家由莫斯科国立大学数学系的研究生经营。城市奥运会有两条赛道，一条是中学赛道，另一条是高中赛道。大学奥林匹克运动会虽然对所有人开放，但实际上是为高中生准备的。

在美国，第一届高中数学年度考试于1950年举行。首先局限于纽约大都会地区，1957年成为全国性比赛。从一开始，比赛就有一个几乎不可能实现的目标，即尽可能多地容纳各种能力的学生。这个目标决定了比赛的形式。1950年的比赛由50道题组成，分为三部分。第一个问题几乎是家庭作业；第二题需要对高中数学有透彻的了解，第三题需要一些独创性。

比赛的参数——时间分配、问题数、分段数、分值权重每几年都会改变一次，直到比赛分为几个（现在被指定为“美国数学竞赛”的AMC）、AMC8、AMC10和AMC12。自1983年起，在AMC10和AMC12表现良好的学生被邀请参加美国数学邀请考试（AIME）。下一步（自1972年起）是USAMO——美国数学奥林匹克运动会。对于最聪明的人来说，夏令营和额外的测试为国际数学奥林匹克运动会开辟了道路，美国队于1974年开始参加。

但回到涵盖1950年至1982年比赛的AHSME书籍，除了极少数例外，AHSME问题比莫斯科城市奥运会中的问题要容易得多。然而，由于时间框架更为严格，问题更多，参与者应该能够展示出对学校课程的真正掌握，以怀着获胜的希望。在最初的10年里，只有三名学生取得了满分。

这些年来，问题的数量减少了。在1982年的比赛中，只有30个问题（但有50个、40个和35个问题）。就年龄而言，问题的难度增加了。有趣的是，问题的范围也是如此（显然是随着课程的变化而变化的）。一个奇怪的指标是书籍中的符号列表，随着时间的推移不断扩大。所有书籍（II除外）都包含符号列表。第一组有15人，第四组有40多人。第四本书包含集合论中的符号、总和、行列式和有限差分。

这些书的格式相同，除了《符号列表》之外，《按年列出的问题》和《完整的解决方案》还以专题《问题分类》为特色，这对于想要测试特定领域技能的学生以及老师快速查找与当前主题相关的问题都是极大的方便。

不用说，这些书为未来AMC的准备提供了一个方便的工具。为此，他们可以被雄心勃勃的学生或在家上学的学生或老师和教练使用。他们也可能被推荐到中学数学圈。一般来说，数学界远远超出了课程范围，可能是基于学校数学没有什么令人兴奋的假设。竞赛书中包含了很好的反例，但更重要的是，如果任务是找到一个问题的几种解决方案，那么即使是更常见的问题也可能成为参与活动的起点。

该网站包含比赛中解决的几个问题的示例：

竞赛习题集I,作者：C.T.Salkind。MAA，1961年。软封面，154张，19.95美元。国际标准图书编号978-0-88385-605-5。
竞赛习题书II,作者：C.T.Salkind。MAA，1966年。软封面，112张，19.95美元。国际标准图书编号978-0-88385-617-8。
竞赛习题书III,作者：C.T.Salkind，J.M.Earl。MAA，1973年。软封面，186张，19.95美元。国际标准图书编号978-0-88385-625-3。
竞赛习题书IV,作者：R.A.Artino，A.M.Gaglione，N.Shell。MAA，1983年。软封面，184张，19.95美元。国际标准图书编号978-0-88385-629-1。

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