日历魔术
每4个第个年份是跳跃除非它能被100整除。只有另外一个警告才是正确的：在那些可以被100整除的函数中，那些可以被400整除的仍然是跳跃的。正如每个人所见，这进一步证明了日历与数学有着密切的关系。或者，也许，正好相反。下面是一个Java月历，可以用来发现日历表中内置的一些简单数学。由于Java库中的一个错误，日历只适用于1970年至2037年（含）。这足以做出一些数学发现。
这就是如何使用小程序。当左边的第二个按钮显示“设置”时，拖动光标在表中选择日期的方形数组。一旦你对自己的选择感到满意，单击按钮。标签将更改为“重置”。现在通过单击选择区域内的日期来选择日期。您应该（实际上只允许）在每行和每列中选择一个日期。汇总所选日期。同样出现在右下角的总和并不取决于在方框内选择的日期，而只取决于方框本身。你可以通过按下相同的按钮来检查这个事实，现在显示为“重置”。看看你能不能证实这一点。
你可以将上述内容概括为一场精彩的公开演出。向公众展示一张日历表，并请志愿者勾勒出表中的一个正方形部分。你瞥了一眼桌子，在一张纸上写下一些东西，然后折叠起来交给志愿者。现在邀请参与者根据上述规则圈出日期：在所选区域的每一行和每一列中圈出一个圆圈。完成后，让志愿者加上圈出的数字。让他或她检查一下你在纸上写的是什么。令每个人惊讶的是，它应该是带圆圈的数字之和。
日历表还有其他有趣的属性。例如，对于连续位于一行或一列甚至对角的任意三个日期，中间的日期是其他两个日期的平均值。
选择日期使每行只有一个，每列只有一个相当于将车放在棋盘上，这样它们就不会相互威胁。因此，如果字段以正确的方式编号，则可以在大于4x4（日历设备的最大可用容量）的板上玩拼图。应该如何对字段进行编号，以保留我们在日历板上观察到的属性？
对于这个，你可能需要一个计算器。在行、列或对角线中选择三个连续的日期。把它们一个接一个写成一个数字。这是第一位。选择另外三个日期并写下来，得到第二个日期。将数字1乘以数字2（这是您需要计算器的地方）。给我产品的数字列表，只跳过一个数字。我会告诉你跳过了哪个数字。
解释
备注
我的一位同学雅科夫·博罗夫斯基（Yakov Borovskiy）提醒我，就月历的美好特性而言，有一个例外，即1752年9月，它的桌子看起来真的很奇怪：
苏墨图We Th Fr Sa1 2 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30
奇怪的外观反映了从儒略历改为公历我们立即使用。1582年，教皇格雷戈里十三世宣布了新的约会制度。10月4日的第二天，那些立即接受这一变化的国家（意大利、葡萄牙、西班牙，1582年；天主教德国，1583年）被认为是10月15日。（事实上，1582年10月4日至15日的晚上，阿里维拉的圣特蕾莎去世了。）1699年，新教德国各州采用了新日历；1752年的英国及其殖民地（这解释了1752年9月的异常）；1753年的瑞典；1783年的日本；1912年的中国；1918年俄罗斯，1923年希腊。（《大英百科全书》中有更多关于日期和日历的内容。）
工具书类
- W.西蒙，数学魔术1964年，多佛
解释
日历表中丰富的模式是由于算术级数。这是任意两个连续成员之间具有固定差异的数字序列。在一行中，第7列中对角线6和8的差值为1（或-6和-8，取决于您是向下计数还是向上计数）。任何算术序列中的三个连续项都可以写成a、a+d、a+2d。然后，外部两个的平均值（a+（a+2d））/2等于（a+d），这是中间项。从这里也可以得出三个连续数的和是（3a+3d），并且可以被3整除。
因为数字是可被3整除如果它的数字之和可以被3整除，那么如果我们在一行、一列或对角线上连续地写下三个日期，得到的数字总是可以被3除尽。因此，这两个数字的乘积可以被9整除。因此，它的位数之和也将是可被9整除. 因此，很容易检测到丢失的数字。
例如，在4x4方形中，日期可以写为
| （a） | （a） +1个 | （a） +2 | （a） +3个 |
| （a+7） | （a+7）+1 | （a+7）+2 | （a+7）+3 |
| （a+14） | （a+14）+1 | （a+14）+2 | （a+14）+3 |
| （a+21） | （a+21）+1 | （a+21）+2 | （a+21）+3 |
如果我们按照每行只有一个、每列只有一个的规则选择四个日期，那么当我们将它们相加时，只有一个（…）+1形式的日期，只有一天（…）+2形式的日期等等。在括号内，我们将只有一（a）和一（a+7），以此类推。因此，总和总是等于4a+（0+7+14+21）+（0+1+2+3）=4a+48。
每行和每列选择元素1的问题与构造拉丁方给定大小的。同样的想法适用于玩具和托特问题（William A McWorter Jr.）
n个玩具将分发给k名儿童。对于i=1，。。。，n、 第i个玩具值1美元。为了取悦父母，每个孩子收到的玩具总价值应该完全相同。为了取悦孩子们，每个孩子得到的玩具不应该比其他孩子多一个。确定何时可以进行这种分发，并在可能时描述分发。
在n可被k整除的情况下2，有一个非常优雅的解决方案。将n个玩具排列成k x n数组，其中每个玩具的美元价值从左到右、从上到下递增。这是k=3和n=27的示例安排。
1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27
现在，用孩子们的名字作为符号，形成任意一个k乘k的拉丁正方形。对于例如，k=3，名字为Dawn、Dee和Mary，
道恩·迪·玛丽迪·玛丽·道恩玛丽·道恩·迪
用这个拉丁方的三个副本覆盖数组，并给每个孩子他或她的名字下的玩具。通过日历魔术，每个孩子收到的9个玩具都有相同的总美元价值。对于上面的例子，下表给出了玩具每个孩子收到，每个孩子收到的总价值为126美元。
注释
描述了一个更普遍的谜题在别处.
工具书类
- 日历计算
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