拉格朗日插值

拉格朗日插值是一种将N-1次多项式通过N个点的方法。在下面的小程序中，您可以通过单击小程序左下角显示的数字来修改每个点（通过将其拖动到所需位置）和点数。

截至2018年，任何浏览器都不支持Java插件(了解更多信息). 这个Wolfram演示,三次样条插值与插值多项式，显示具有相同或类似主题的项目，但与名为“Lagrange”的原始Java小程序不同。最初给出的指令可能不再精确对应。

请注意，仅拖动一个点如何影响整个图形。将其与三次样条曲线.

拉格朗日多项式是在所有给定点等于零的插值多项式，只保留一个。比如，给定点x₁，x个₂, ..., x个_N个，拉格朗日多项式#k是乘积

P（P）_k个（x）

=（x-x₁)/（x）_k个-x个₁)·（x-x₂)/（x）_k个-x个₂)· ... ·（x-x_k-1号机组)/（x）_k个-x个_k-1号机组)·（x-x_{k+1（千分之一）})/（x）_k个-x_{k+1（千分之一）})·...·（x-x_N个)/（x）_k个-x个_N个),

这样P_k个（x）_k个)=1和P_k个（x）_j)=0，因为j不同于k。有一种更简单的方法来编写拉格朗日多项式。让

P（P）（x） =∏（x-x_我),

其中乘积取所有可能的指数i（1≤i≤N）。还定义

P’_k个（x） =∏'（x-x_我),

其中“质数”表示省略了其中一个因素，即（x-x_k个). 使用P’_k个拉格朗日多项式以一种非常紧凑的形式出现：

P（P）_k个（x）=P’_k个（x）/P’_k个（x）_k个).

根据拉格朗日多项式，通过点的多项式插值（x）₁，年₁), （x）₂，年₂),...,（x）_N个，年_N个)可以简单地定义为

(1)	P（x）=y₁P（P）₁（x） +年₂P（P）₂（x） +…+年_N个P（P）_N个（x） ●●●●。

您可以通过单击“Show多项式#”右侧的数字来观察拉格朗日多项式。如果数字为0，则起始函数为抛物线。

（表格(1)插值多项式的方法虽然正确，但在数值计算的几个方面非常不便。通常，另一个利用牛顿的分歧而是实现了。这是上面小程序的路径。）

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