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数学图像数学艺术家在所有媒体上创作出强大、令人惊叹的作品,并探索数学的可视化

 

乐高®雕塑:Andrew Lipson

我喜欢制作数学乐高®雕塑。它们不是完全在没有计算机帮助的情况下建造的;通常我会编写一些C代码来生成任何形状,并找出由1x1x1乐高®积木组成的网格中应该填充哪些单元格。代码将其输出为LDraw。DAT文件,分为施工步骤,在每个步骤中添加一个完整的结构层。然后我使用MLCad查看。DAT文件。我反复调整参数,直到我得到一些看起来不错的东西,并且可能能够平衡为止。但这是最容易的部分。现在我必须试着用实际的乐高®积木来建造它,这样它才能真正地结合在一起。
安德鲁·利普森

 
升序和降序

Daniel Shiu和我共同参与了这个项目。虽然没有相机特技,但照片必须从正确的位置拍摄,最后的照片略有扭曲,以强调透视效果。我对图片左上角的屋顶露出的方式特别满意。见在建工程照片。乐高®是乐高集团的商标。在我的网站上,我将M.C.Escher的原创作品(C)Cordon Art,Baarn,the Netherlands的图片发布在他的网站上,经许可使用,以便您可以与Lego®作品进行比较。保留所有权利。

贝尔维德雷

Daniel Shiu和我作为一个联合项目参与了这项工作。我们发现了埃舍尔隐藏在照片中的一些令人讨厌的惊喜(除了明显的惊喜)。我们必须把相机的位置调整得恰到好处,才能拍出好的照片。顶部的圆顶和底部近端的略微突出的细胞壁都是有趣的半砖间距练习,许多有用的1x2平板偏置砖都是使用的,上面有一个螺柱。我们和照片底部那个戴着红帽子的家伙一起自由活动了一下。在埃舍尔的原作中,他拿着一个“不可能的立方体”,但在我们的版本中,他手里拿着一块不可能的乐高®方块。好吧,好吧,如果你有一把像样的钳子(哎哟),那也不太可能。请参见在建工程照片.Lego®是乐高集团的商标。在我的网站上,我将M.C.Escher的原创作品(C)Cordon Art,Baarn,the Netherlands的图片发布在他的网站上,经许可使用,以便您可以与Lego®作品进行比较。保留所有权利。

图八

我认为这是我用乐高®制作过的最困难的单个结构。那些长长的曲线,悬在空中。。。只有当你上升约2/3时,你才开始发现上升的1/3中的哪一位不够强大。而1x3砖块永远不够。。。但我没有在任何地方作弊。图形右结具有良好的四面体斜对称性,模型很好地说明了这一点。在我的网站上,你可以找到更多的图片和LDRAW。我的程序为这个雕塑生成的DAT文件。当心——这个。DAT文件用1x1块构建它。事实上,用更大的砖块来建造它,使其保持在一起是一个(非平凡的)练习!乐高®是乐高集团的商标。

相对论

Daniel Shiu和我共同参与了这个项目。虽然没有拍摄技巧,但照片必须取自正确的位置,这本身就是一个挑战。与埃舍尔的许多其他“不可能”的照片(如“上升和下降”)不同,这里实际上没有任何视觉错觉。重力似乎同时在三个不同的方向上工作,但图片显示了一个完美的自我一致的物理场景。因此,建模当然是可行的。尽管埃舍尔的图片有三个不同的“up”,但乐高®并没有那么灵活。请参见在建工程照片.Lego®是乐高集团的商标。在我的网站上,我将M.C.Escher的原创作品(C)Cordon Art,Baarn,the Netherlands的图片发布在他的网站上,经许可使用,以便您可以与Lego®作品进行比较。保留所有权利。

舍克

这是一个很好的鞍点示例。该模型显示(大部分)双周期Scherk曲面的一个单元。实际上,Scherk在1835年发现了不止一个极小曲面,但这一个曲面的参数化特别简单,由$\exp(z)=\cos(x)/\cos(y)$给出。此模型显示区域$|x|,|y|<p/2-0.01$中的曲面。与我的大多数数学曲面一样,我使用了一些计算机辅助。在我的网站上,你可以找到更多的图片和我的程序为这个雕塑生成的LDRAW.DAT文件。当心——这个。DAT文件使用1x1砖块构建。事实上,用更大的砖块来建造它,使其保持在一起是一个(非平凡的)练习!乐高®是乐高集团的商标。