Laplace’s equation in the exterior of a convex polygon. The equilateral triangle

Charalambopoulos, A.; Dassios, G.; Fokas, A.

doi:10.1090/S0033-569X-2010-01168-X

凸多边形外部的拉普拉斯方程。等边三角形

作者： A.Charalambopoulos，G.达西奥斯和A.S.福克斯
日志：夸脱。申请。数学。68(2010), 645-660
MSC（2000年）：一次35C15、35J05、35J25
内政部：https://doi.org/10.1090/S0033-569X-2010-01168-X
以电子方式发布：2010年9月21日
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摘要：

Fokas，1997年介绍了研究二维线性和可积非线性偏微分方程边值问题的一般方法。对于凸多边形中的线性方程组（Fokas和Kapaev（2000）和（2003），以及Fokas（2001）），该方法：（a）将解$q（x，y）$表示为复数$k$-平面中的积分形式（广义逆傅里叶变换），其中涉及特定函数$hat q（k）$（广义直接傅里叶转换）定义为沿多边形边界的积分，并且（b）通过分析所谓的全球关系。对于简单多边形和简单边界条件，此特征为明确的在这里，我们将上述方法推广到凸多边形外部的椭圆偏微分方程的情况，并通过研究等边三角形外部的拉普拉斯方程来说明主要思想。

关于（a），我们表明，虽然$\hat q（k）$与内部问题的积分轮廓相同，但$q（x，y）$公式中出现的复杂$k$-平面的积分轮廓依赖于$（x，y）$。关于（b），我们表明全球关系现在被一个设置适当的关系，除了边界值，还涉及某些额外的未知函数。尽管如此复杂，但我们表明，对于某些简单的边界条件，拉普拉斯方程的外部问题可以映射到由三条边组成的凸多边形内部的Dirichlet问题的解。

工具书类

G.达西奥斯和A.S.福克斯，等边三角形中的基本椭圆方程，程序。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。461（2005），第2061、2721–2748号。先生2165508，内政部https://doi.org/10.1098/rspa.2005.1466
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A.S.福克斯，求解线性和某些非线性偏微分方程的统一变换方法，程序。罗伊。Soc.伦敦Ser。A类453（1997），编号1962，1411-1443。先生1469927，内政部https://doi.org/10.1098/rspa.1997.0077
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S.R.富尔顿，A.S.福克斯、和C.A.色诺芬托斯，线性椭圆偏微分方程的一种分析方法及其数值实现，J.计算。申请。数学。167（2004），第2期，465–483。先生2064703，内政部https://doi.org/10.1016/j.cam2003.10.012
A.G.Sifalakis公司，A.S.福克斯，S.R.富尔顿、和Y.G.萨里达基斯，线性椭圆偏微分方程的广义Dirichlet-Neumann映射及其数值实现，J.计算。申请。数学。219（2008），第1期，第9–34页。先生2437692，内政部https://doi.org/10.1016/j.cam.2007.07.012

S.A.Smitheman、E.A.Spence和A.S.Fokas，“凸多边形中拉普拉斯方程和修正亥姆霍兹方程的谱配置方法”，IMA期刊编号分析。doi:10.1093/imanum/dm079

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其他信息

A.Charalambopoulos
附属：希腊Ioannina大学材料科学与工程系
MR作者ID： 328137

G.达西奥斯
附属：英国剑桥大学应用数学和理论物理系
MR作者ID： 54715

A.S.福卡斯
附属：英国剑桥大学应用数学和理论物理系

关键词：拉普拉斯方程，等边三角形，外部域
编辑接收：2009年1月29日
编辑收到修订版：2009年2月18日
电子出版：2010年9月21日
附加说明：第二位作者在帕特拉斯大学（University of Patras）和ICE-HT/FORTH Greece休假。他目前的地址是希腊帕特拉斯市帕特拉斯大学化学工程系应用数学系，GR 265 04
目前的工作是在玛丽·居里卓越项目主席BRAIN，由欧洲委员会授予第二和第三作者，代码EXC 023928
文章版权：©版权所有2010布朗大学