“InHotPursuit”是cm型平面重复图案的一部分，该图案是使用定义在二维圆环上的迭代函数系统生成的。将圆环上产生的图案提升到平面上，以获得重复图案。着色反映了迭代函数系统吸引子上的不变测度。这张图片对于迭代函数系统来说有点令人惊讶，因为纹理和细节更像是确定性系统（用于生成迭代函数系统的圆环图非常不连续）。

“荆棘”是在对称性为$Z_5$的平面上的有界对称图案。它是有理$Z_5$-等变平面映射吸引子上不变测度的直观表示。这幅原图创作于1996年，可能是我第一次认真尝试研究如何使用基于对称、动力学和混沌的方法来达到艺术目的。

“RedCenter”是pmm'（或Coxeter符号中的pmm/pm）类型的平面重复“双色”图案的一部分。潜在的重复模式具有反射对称性、双重旋转对称性以及平移对称性，不太明显的是滑动反射对称性。大致来说，一半对称保留颜色，一半对称交换颜色。（平面的46个双色重复图案最初是由利兹大学纺织物理实验室的H.J.Woods于1935-1936年进行分类的。）图案是使用确定的圆环图生成的，颜色反映了圆环上两个不变测度的密度。“红色中心”这个名字是由澳大利亚中部的乌鲁鲁（艾尔斯岩）提出的。

“RedCenter”是pmm'（或Coxeter符号中的pmm/pm）类型的平面重复“双色”图案的一部分。潜在的重复模式具有反射对称性、双重旋转对称性以及平移对称性，不太明显的是滑动反射对称性。大致来说，一半对称保留颜色，一半对称交换颜色。（平面的46个双色重复图案最初是由利兹大学纺织物理实验室的H.J.Woods于1935-1936年进行分类的。）图案是使用确定的圆环图生成的，颜色反映了圆环上两个不变测度的密度。“红色中心”这个名字是由澳大利亚中部的乌鲁鲁（艾尔斯岩）提出的。

“UncertainEnd”是$p'类型平面重复图案的一部分_{c} gg（希腊）$（或者，在Coxeter表示法中，$cmm/pgg$）。忽略颜色，底层模式是$cmm$类型，是两个彩色模式的叠加，每个模式都是$pgg$类型。该图案是使用定义在二维圆环上的迭代函数系统生成的。将圆环上产生的图案提升到平面上，以获得重复图案。着色反映了$pgg$类型的每个底层模式的不变度量，并考虑了重叠和对称性，使用了设计用于揭示动力学中隐藏的细节的算法。

“DNABuild”是$pgg$类型的重复模式。与其他具有$pgg$分量的重复图案的情况一样，这种类型的对称性特别动态，因为图案中没有对称线，只有滑动反射对称性。尽管在双色重复图案中（例如，在“红中心”和“不确定端”中），反射线可能在艺术上很有趣，但过多的对称线——比如在具有4百万美元（正方形）对称性的图案中——往往会导致“漂亮”但最终相当沉闷和静态的结果（至少在没有双色对称性的图案中）。从数学上讲。模式是定义在二维环面上的确定性动力系统的不变测度的可视化表示。将图案提升至平面以获得重复图案。

“Saw”是一种对称分形，具有11倍旋转对称性，使用基于迭代函数系统的方法构造。这幅图像是多年前我在澳大利亚悉尼大学创作的，并出现在《混沌中的对称》（Mike Field和Marty Golubitsky，OUP，1992）中。

“NeuralNet”是$pgg$类型平面重复图案生成块的一部分。这种类型的重复图案没有反射对称性，但有许多滑动反射对称性以及平移对称性和双重旋转中心。反射对称性的缺失通常会导致非常流动和动态的图案。着色反映了不变测度的密度。

“季节性混沌”是一种六边形被子，是一种$p3m1$类型的重复模式，使用基于确定性动力学系统的方法创建。这张照片创作于1999年，被用作“季节卡”的动机六边形被子采用确定性对称动力系统或随机对称动力系统建造。无论哪种情况，所显示的图像都可以被认为是混沌对称吸引子的彩色实现。