5 x 20 x 20厘米，纸，2000。这个花环由贝内特设计、折叠，罗纳组装而成。它是由一个模块的240个副本组成的。花环由十个连接在一起的截短八面体组成。每个截短的八面体由24个整块三角形模块（由Bennett Arnstein设计）组成。红色模块分散在整个模型中，以显示浆果。绿色模块表示树叶。这些模块由等边三角形制成，不用胶水粘合在一起。模块有单独折叠产生的口袋和标签Bennett Arnstein和Rona Gurkewitz

40 x 50厘米，帆布喷墨打印，2018年。基本的多面体形状是一个八面体、一个立方八面体和一个由18个正方形和八个三角形组成的形状。每个多面体都有一条访问所有边一次且仅访问一次的路径，返回到其原始顶点。彩虹般的线段沿着这条欧拉电路追踪它的进展！用你的眼睛跟随旅程。你能看到立方体上的正方形，或立方体角上的三角形吗？（这个场景是可在3D或VR中查看.) ---丹·巴赫

18 x 33 x 33 cm，针织毛纱，2018年。我是一个编织的数学家，也是一个做数学的编织者。这些是打结的克莱因瓶——具体来说，每个都是一个8字形打结的8字形嵌入克莱因瓶。其中一个是通过编织一根8字形（自交）管并将其缠绕成8字形结，然后将其嫁接到Klein瓶子中，因此它是一个固有的8字形嵌入物和一个外在的8字形结。另一个是通过编织8字形打结的Möbius带并将边界嫁接到Klein瓶子的8字形嵌入物中来构建的，因此它是一个具有外部8字形嵌入的8字形固有结。（你能分辨出哪一个是哪一个吗？）也就是说，这对物体是为了让人们可以说每一个都是一个内在的和外在的图形8，但方式不同---萨拉·玛丽·贝尔卡斯特罗

12 x 12 x 4 cm，3D打印尼龙塑料，2018年。在自交的莫比乌斯带上，一个非自交的哈密顿循环有五个四分之一第一次扭转，然后又有五个五分之一第二次扭转---罗伯特·博世和阿里·史密斯

45 x 45 x 45厘米，层压木材/苯乙烯，2014年。这件雕塑展示了我制作3D雕塑的技巧。我第一次在早期示波器的屏幕上看到这些数字，平曲线描述了旋转的硬币或旋转的呼啦圈。然后，我想象着如何在3D中描述这些Lissajous，以及如何将它们真正打造成雕塑。本作品中的线条和曲线是由薄木条和/或其他材料层压而成的。在这种情况下，内层是樱桃，中间层是苯乙烯，外层是红木。条纹在各层之间用新鲜的环氧树脂胶水组装成一束，弯曲成一束围绕数学定义的形状，然后硬化成最终形状。舞者们站在棕色天鹅绒的“地板”上，转盘底座转过身来看着他们跳舞。3D Lissajous雕塑对我的作品来说是独一无二的---菲尔丁·布朗

28 x 30 x 30 cm，彩绘玻璃（在窑中烧制），不锈钢和木材2018。通过某种晶体发射的激光束可以在量子水平上使单个光子分裂成纠缠光子对。。。。对其中一个执行的操作会影响另一个，即使它们相隔很远。我的作品《纠缠》描绘了两对纠缠的粒子。我在两块透明玻璃板上绘制（并在窑中烧制）2D de Bruijn 4 X 4阵列（窗长四），在相应的2 X 2窗口中旋转红色和黄色颗粒，这些颗粒被面板之间的空间隔开。对于其中一对，其中一个光子已被“观测/测量”。通过对已绘制粒子的观察，可以确定两对已绘制粒子中的哪一对已被“测量”---布隆娜·巴特勒

2 x 9 x 9 cm，纸张，105 gsm，木质，透明亚克力，2018年。我从小就对折纸很着迷，尤其是折纸作为探索几何的媒介。这个设计源于在我高中的一个研讨会班上学习伊斯兰镶嵌，以及对折叠纸的进一步实验。我发现了一种简单的折叠方式，可以将纸张垂直折叠，并最终设计出一种可以在方形网格上无限重复的图案。从上面看，镶嵌可以看作是两个不同的不规则八边形和一个2:1矩形的平铺，其中方形位于更大的凹陷八边形内。与其他许多折纸镶嵌不同，这幅作品充分利用了三维空间，有规律地在高度上下起伏德里克·陈

30 x 32厘米，丙烯酸塑料，指甲油，2018年。这是规则五角大楼上的周期性弹球轨迹。轨迹笔直移动，直到碰到边缘，然后按照通常的台球规则反弹，即入射角等于反射角，在这种情况下，它会切换到工件的另一侧并改变颜色。同样地，如果你有一条一边是红色，另一边是蓝色的丝带，把它绕在桌子上，这就是你会得到的图片。这两种颜色是彼此的镜像。当我向人们展示数百条周期性台球轨迹的列表，并问他们哪一条最美时，大约有一半的人选择了这一条（或同一家庭中的类似轨迹）。五角大楼上的周期性路径是如此美丽，以至于我想把它们从屏幕上移开，交到人们手中。我制作了数百对耳环，以及用这些台球图片装饰的其他物品---戴安娜·戴维斯

19 x 19厘米，档案纸数字印刷，2016年。我的工作重点是基于算法的生成艺术。这张图是基于数字1-1-2-3-5，这是众所周知的斐波那契数列的开头。从数学上来说，这相当简单——然而，从艺术家的角度来看，这带来了相当惊人的机会。底层的线条图是用一个程序（Python）生成的，其参数设置决定角度、线段中的线数、重复、旋转等。数学起点和严格的生成算法生成过程是一方面；另一方面是增加了直观的艺术判断---汉斯·德林格

30 x 30厘米，铝制印刷，2108。这种双曲线图案的灵感来自埃舍尔的42号常规除法图。海螺交会点有明显的5倍旋转中心。然而，由于相邻蜗牛的开口交替地指向或远离这些中心，因此公鸡的明显4倍交会点实际上只是2倍旋转中心。这保留了图42中埃舍尔的对称性，其中海螺的交点处有两种4倍的旋转中心。类似地，在这种模式中，在这些汇合点有两种5倍的旋转中心，即海螺尖端接触蜗牛开口的旋转中心和尖端指向蜗牛开口以外的旋转中心---道格·邓纳姆

荣誉奖-2019年数学艺术展

64 x 51厘米，纸张，2018年。恰当地说，我受到了马克·托马塞特的“灵感垫”的启发。我想到了拿一件日常用品——一张标准的方格纸，然后“重新混合”它，创造出一些新的、独特的东西。原始物体的普遍性和熟悉性使产生的图像更加引人注目。我在Mathematica中创建了图像，并将其打印在标准打印纸上。然后我用手切角，用手打孔。更多信息. ---马特·恩洛

51 x 61厘米，铝制数字印刷，2018年。我修改了一个简单的公式，用于从对称的点集创建规则的多面体网格，并得到了十二面体形状的“收缩包”外观，在这里用花岗岩和水晶渲染。（网格算法的输入是十二面体面中心的集合。）球体以相同的对称性进行装饰，使用花卉照片拼贴作为基础图像。我把一个球体的副本放在水晶形状内，对称对齐，等待了大约一天的光线追踪，以创建所有奇妙的反射。特伦普？欧尔（tromp l'oeil）画框使用傅里叶级数、纹理的木纹照片和更长时间的光线追踪。对我来说，这个场景唤起了赋予我们生命的元素之间的协同作用---弗兰克·A·法里斯

25 x 25 x 25 cm，陶瓷，2018年。数学结构在自然界中是显而易见的。我的工作探索了对称、分形、镶嵌等数学，将其与植物、动物形态以及自然界中的无机形态相结合。这种综合使我能够创造出创新的版画和雕塑，它们的美来自于复杂性和底层秩序的结合。这篇文章的灵感来自于蒲公英、菊苣和丁香等花粉粒的电子显微照片。它具有近似二十面体对称性---罗伯特·法特豪尔

31 x 16厘米，美利奴/羊驼毛纱，玻璃珠，2018年。从我记事起，我就做过两件事：探索数学，用手创造事物。基本饰带卷轴系列沿袭了早期吊坠的足迹，描绘了针织花边的七组饰带。在这些作品中，无论复杂程度如何，七个设计中的每一个都占据了相同的空间。在这里，每个雕带设计都是由相同的基本区域生成的，一个没有内部对称性的矩形图案。每个设计仅使用此矩形的足够副本来生成其原始单元格的三个平移。在基本饰带卷轴I中，基本区域设计是Truchet瓷砖的花边再现，一个沿对角线分为浅色和深色三角形的矩形。Truchet瓷砖出现在许多最近的数学艺术品中，包括Carolyn Yackel的蕾丝编织---苏珊·戈德斯汀

23 x 15厘米，数字印刷，2018年。在有限图的每个顶点上放置有限数量的芯片后，通过迭代规则定义芯片触发细胞自动机：每个芯片数量至少与相邻顶点相同的顶点将一个芯片分配给每个相邻顶点。当图是一个有三十个顶点的循环时，一个顶点最初最多可以有三个芯片，那么在过渡阶段之后，周期总是一个、两个或三十个。因此，有趣的问题是：瞬态阶段可以持续多少次迭代？这个周期二自动机是一个例子，其中瞬变阶段持续90次迭代的推测最大值。顶点的颜色是白色、黄色、橙色或红色，因为它们有0、1、2或3个芯片。---加里·格林菲尔德

30 x 90 x 30 cm，lasercut聚酯薄膜，2018年。三重周期表面是一种奇怪而美丽的三维结构。这里，将一个6分支曲面片放在一起，始终以4个环连接在一起，以给出Schwartz D、Gyroid和Schwartz-P最小曲面的近似值。区别很简单，结构是如何作为一个表面循环回来的，给出了三个完全不同的表面，其中两个是Schwartz发现的，另一个是Alan Schoen在一段时间后从一个表面转换到另一个表面时发现的。这可能是第一次将所有三个系统都从一个系统中制作出来---哈里斯

30 x 25 x 25 cm，纸，中密度纤维板，钢，磁铁，2018年。左图显示的是纸制悬链线表面，而螺旋面的表面显示在右图中。这里有趣的是，这些曲面可以相互等距变换，即无任何变形的形状变换。这是因为曲面的第一个基本形式是相同的。我用编织纸条做了这个模型。通过最小化黎曼流形上定义的应变能来获得板条的形状。利用基于NURBS的等几何分析对优化问题进行了数值求解。这件艺术品是可变换的，因此上述尺寸是最大尺寸。展会期间，参展商有时会改变艺术品的形状---Yuto Horikawa先生

10 x 23 x 23 cm，两张Lokta纸，紫色和绿色，背面涂有甲基纤维素，2018年。这个模型由托马斯·赫尔设计，由罗布·克拉夫特折叠。它是从一个规则的八角形折叠而成的。折痕图案是八角形内接正方形的几何级数，其中包括八角形的对称线作为折痕。理论上，折痕图案可以无限延伸到中心。模型也是等面积的，这意味着在纸的两面制作相同的折叠图案。为了实现这个模型，卡夫公司使用甲基纤维素将两张Lokta纸，一张紫色，一张绿色，背靠背粘合在一起托马斯·赫尔和罗比·卡夫

110 x 110厘米，纺织品-绗缝，2018年。Poincare磁盘可以容纳许多有趣的平铺。这个八面体瓷砖对应于双孔圆环体的通用覆盖层，选择的颜色反映了瓷砖的这种解释。如果识别出相同颜色的大彩色区域，则中心白色区域将形成一个双孔圆环。如果我们用两个带孔圆环的基本群元素来标识较小有色区域之间的边，则较小区域的颜色由我们从中心白色区域移出时交叉的基本群元决定---凯特·蓬托

40 x 68厘米，档案喷墨打印，2018年。方形螺旋结构为这件作品奠定了基础。这两条螺旋线中的每一条都向外延伸（从代表“一”的中心正方形开始），形成一系列梯形，在顶部达到第101条。在左边的螺旋中，素数对应的区域被涂成青色，而属于其他数字序列（快乐、三角形和斐波那契）的区域被指定为洋红、黄色和透明白色。与多个序列关联的整数会导致混合色调。在右侧，螺旋梯形的方向颠倒，并表示整数序列的不同选择。这些是幸运数、哈沙德数、广义五边形数和卢卡斯数---玛格丽特·凯普纳

15 x 15 x 15 cm，vero polyjet，2018年。在数学中，Mandelbox是一个具有盒子形状的分形。其定义与Mandelbrot集的定义类似。两者都是参数值的集合，因此在某些数学运算的迭代下，原点不会逃逸到无穷大。Mandelbox定义为连续Julia集的映射，但与Mandelbrot集不同，它可以定义为任意数量的维度。尽管Mandelbox的概念从2010年就开始了，但这幅新颖的艺术品将这样一个盒子植入了物理空间。它通过应用3D打印的最新突破，克服了物体各部分之间缺乏连通性的问题，允许在透明塑料中打印多色分形。印刷后，我用手打磨它---科尔·基珊

15 x 15厘米，木质数字印刷，2017年。当一个人开始培养对线条的纯洁性和流畅运动的诗意的欣赏时，放松就展开了。当设计组件围绕中心点旋转时，眼睛被引导到一个受控、有序的过程中；你会被宇宙的节奏所吸引。曼陀罗的治愈力有时甚至更为深刻，因为它们所揭示的几何设计是以雪花、花朵、海星、贝壳和公羊角等形式出现的永恒图案。更多信息---罗伯特·克劳茨克

21 x 48 x 1 cm，纸张、装饰纸、胶水和书布，2018年。这本4列螺纹书隐藏了19个可扩展的隔间。这些线谱的各个层次相互作用的优雅方式吸引了我。建造它们的说明很难找到，主要是因为《甄仙宝》最近才在西方推出。当我找到指示后，会使用特定的测量方法教授一种基本的风格。我一直在寻求概括方框之间的关系，所有这些方框都基于正方形，以便能够创建许多变体。在这样做的过程中，我发现在纸上使用精确缩放的伊斯兰几何设计可以让我和我的学生更好地看到我们需要的关系，以便创建我们自己的《真贤宝》版本---保拉·比尔德尔·克里格

2019年数学艺术展最佳照片、绘画或印刷品（两幅作品）

James Mai的“环岛（1211+2333+3122）（R+BG-YG上的O+G）”（左）和“环岛”（1332+2121+3213）（YG-BG+V-R-O上的V+O），尺寸为20 x 20 cm，档案喷墨打印，2018年。

20 x 20厘米，档案喷墨打印，2018年。此构图使用循环形式作为构图矩阵来探索颜色相关性。橙色和绿色的线（分别为环路1211和2333）交叉成红色和绿色区域（环路3112和大圆形场）。尽管橙色和绿色线条的颜色在物理上是不变的，但由于彩色背景的影响，它们似乎会从温暖变冷，从浅色变深詹姆斯·梅

20 x 20厘米，档案喷墨打印，2018年。此构图使用循环形式作为构图矩阵来探索颜色相关性。紫色和橙色线条（分别为1332圈和2121圈）交叉成绿色和红色区域（3213圈和大圆形区域）。虽然紫色和橙色线条的颜色在物理上是不变的，但由于彩色背景的影响，它们似乎会从温暖变冷，从浅色变深詹姆斯·梅

16 x 18 x 18 cm，3D打印尼龙塑料，2018年。五个机架，每个机架有两个横梁，在这个一自由度的机构中相互滑动。在瑟斯顿-康威orbifold符号中，这是对称类型5x。感谢John和Jane Kosticks告诉我们这是基于几何的---Elisabetta Matsumoto女士和亨利·塞格曼

40 x 40 cm，铝板数字印刷，2018年。我的作品主要是由计算机生成的、数学上富有灵感的抽象图像组成。我从几何学、分形和数值分析领域入手，并将它们与图像处理技术相结合。这张图片展示了牛顿方法所展现的混沌本质。在这里，该例程尝试使用牛顿方法的矩阵公式求解两个变量中的两个实方程组。该方法通过包含矩阵权重进行了扩充，选择了矩阵权重的元素以防止找到解决方案。使用变量作为分量形成复数，并通过复数组合的极角对图像进行着色---凯里·米切尔

23 x 18 x 10 cm，黑灰篮，2018年。我用手准备编织材料，首先是刚剪下的黑灰原木。我一层一层地去除生长环的分形，将它们缩小为狭窄的夹板条，并将它们重新组装成带有镶嵌、分形和其他图案的编织形式，这些图案可以通过打结、斜纹、三轴分层、卷曲表面装饰和其他编织方法来实现。我的材料准备技巧是30年前从一位布达拉托米老人那里学到的。在这里，多层三轴编织与算法颜色放置创建了重复的自相似三角形细分。一条轻微的曲线引入了三维欧几里德空间，通过矢量场的顺时针和逆时针循环的无穷小旋转进一步扩大了该空间。这件作品由手工制作的天然黑灰、钴蓝和青铜制成。颜色是由纤维活性染料与木夹板中的纤维素结合而成的。编织物安装在一个黑色的阴影框中，便于显示---马西娅·莫尔斯-马林斯

17 x 15 x 13厘米，折叠式书籍，2018年。折叠式书籍可以在不破坏书籍的情况下展示最长折痕、抛物线和螺旋的美丽，但可以将其重新设计为雕塑。在这本折叠的书《引用的女人》中，阿基米德的螺旋线沿着顶部边缘形成，圆柱形螺旋线沿着前部形成。此外，还有一个内部锥形螺旋线（不可见），由页面活动角折叠到的点产生沙洛尔·瑙

22 x 45 x 4厘米，《星梦报》，2018年。Wiggle是我的Linear Wave系列中的第一个设计，它是一组可折叠的折纸波纹，在展开时模拟一条凸起的非线性曲线，在平面配置中显示为线性。本系列中的其他设计包括正弦波、方波和希尔伯特曲线。我目前正在开发对任何连续函数建模的方法。摆动基于相切半圆。图像的上部显示扩展图案，下部显示完全折叠的相同图案。如果这个设计是用零厚度的纸折叠起来的，它将是完全平面的，下部将只显示一条垂直线。相反，“摆动”被折叠成一条中心水平线。更多信息. ---吴恩元（Uyen Nguyen）

40 x 40 x 3厘米，《星梦报》，2018年。这种折纸波纹是使用Bridges 2018论文中提出的方法设计的，“通过Ron Resch的线性花透镜对凸面均匀瓷砖的折纸探索，”作者：Uyen Nguyen和Ben Fritzson。它是根据k均匀平铺及其对偶进行建模的。这些复杂的单元形成了一个3等边瓷砖[3⁴6；三^三4²; 三²4.3.4]和简单的单元构成了双重平铺，它由三种不同类型的五边形组成，可以平铺平面：Floret（类型5）、Cairo（类型4）和Prismatic（类型1）。单独来看，这些五边形中的每一个都形成了加泰罗尼亚的tilings。因为这些五边形的排列具有六边形对称性，所以这幅作品被命名为五边形蜂巢。它是用一张纸折叠起来的---吴恩元（Uyen Nguyen）

41 x 41厘米，铝上喷墨，2018年。在曲线拼接中，在一个圆上绘制N个点。然后线段将点I连接到点（（K*I）mod N），当K=2时会出现一个心形。通常，N保持较低，线段可见。在这项工作中，N本质上是无限的。线段和线段上的点被随机采样并显示为密度图。边界上的小圆心是K=3/2、5/3、7/5和11/7相乘的结果。角点和中心变化的创建类似，只是它们将圆上的点连接到不同类型曲线上的点：一个柠檬形（左上）、两个不同的玫瑰形曲线（右上和左下）、一个内摆线（右下）和一个外摆线（中）约翰·尼科尔森

最佳纺织品、雕塑或其他媒介——2019年数学艺术展

16 x 23 x 19厘米，陶器，2015年。这个克莱因瓶的代表是由切割、组装和穿孔的两轮投掷托里制成的。烧制完素瓷后，用铜绿色的釉料轻轻地喷在瓶子的“口”上。然后将该模板在木料窑中烧制至2240°F。烧制过程中后期添加了纯碱；灰烬中的钠离子与粘土中的硅酸盐反应生成玻璃状饰面。随后将模板在木窑中重新燃烧至约2350°F，以获得更光滑的表面。表面颜色的变化源于烧制过程，这会导致白粘土上出现橙色“闪光”，并能从窑内气氛中偶然捕获碳、铜和其他元素---伊丽莎白·佩利

55 x 55 x 40厘米，木材和棉花，2017年。我致力于充分探索直线形成三维形状的可能性。对称性使物体更容易悬浮在半空中，因为力会均匀地向各个方向拉动物体。我被这幅作品吸引了，因为我面临着创建两个拓扑相似的规则曲面的挑战，我想在一幅作品中漂浮3个木框架。我通常只挂两个木制的形状。这件作品展示了规则表面和张力整体的概念，最终成为一件非常沉思的作品---大卫·H·普莱斯

30 x 10 x 10 cm，3D打印透明树脂，2018年。我的最新实验将传统雕塑技术与3d打印和激光扫描相结合。最新的SLA 3D打印技术允许我在透明树脂中进行3D打印，这有助于内部结构的可视化。这个雕塑是由截断的Scherk最小曲面的环形翘曲制成的。这两个对称的形状被放置在相反的方向上，类似于意大利沙漏的术语“克里希德拉”---大卫·普雷特

51 x 51厘米，数字印刷，2018年。我喜欢给抽象的数学概念（如数字、形式和过程）提供视觉表现。本文研究对称群442（p4）及其一些正规子群的商空间群。每个花瓣代表一个子组元素---大卫·雷曼

50 x 50厘米，计算机图形，2018年。镶嵌背后的几何和组合为创意和艺术表达提供了框架。有时，选择特定的图案会改变或隐藏数学结构，模糊或增强内部对称性。Disoriented and Confuse基于双曲线细分（3、4、3、4和4），并结合日益复杂和大小的模式。软件苔丝背后的数学和算法决定了圆圈的绘制顺序，从而决定了艺术品整体的外观拉德米拉·萨兹丹诺维奇

19 x 19 x 19厘米，ABS，三维打印，2018年。我从最简单的Borromean肥皂膜表面开始，在里面放一个较小的副本，这样它们就可以接触了。为了获得2流形的适当边界配置，我将两个椭圆接触的六个区域转换为两条平滑曲线的斜交。这导致边界曲线系统由六个简单的互连回路组成。我强制这些环成为完美的圆形，然后在这个边界结构上构建一个肥皂膜。为了提高雕塑的透明度，更好地观察内部几何形状，我还从肥皂膜外部和内部的两组三面面片上剪下了八个小圆孔。2流形是单边的，属6，有6+8个穿孔---卡洛·塞奎因

27 x 27厘米，刺绣，2018年。这种鱼图案的灵感来源于M.C.Escher的“圆圈极限III”印花，该印花基于八边形在一个顶点与三个八边形相交的规则双曲线细分{8,3}。相比之下，我们的图案基于{10,3}细分，因此有五条鱼在右鳍尖相遇，而不是像埃舍尔的图案中的四条鱼。每条主干弧是一条等距曲线——一条圆弧，它是与双曲线的恒定双曲距离，在边界圆上具有相同的端点。弧线向左弯曲，因为右边有更多的鱼。我们的图案需要六种颜色，而不是埃舍尔为了实现（完美的）颜色对称而使用的四种颜色。实际上，颜色对称群就是对称群A（5）。这些图案给刺绣师带来了相当大的挑战。当接近边界圆时，特征会变小，并且不是所有特征都可以包括在内。细节层次驱动了人们对刺绣最大可能规模的渴望，这会带来复杂的实施成本。缝线的方向也必须保持原始设计的对称性Lisa Shier和道格·邓纳姆

12 x 9 x 1厘米，浅绿色，2015年。这幅版画最初是一块废弃的铜板，上面布满了瑕疵和酸渍。通过刮擦和抛光瑕疵，我能够将铜还原为可雕刻的矩阵。将水彩工艺与创建圆环的步骤相结合，使我能够计算出反向设计。用记号笔在铜上画画，将其浸入酸液中1秒，在印刷品中显示为白色。然后再画第二轮记号，颜色会变深。在一系列定时浴中重复此过程1、2、4、8、16秒，以产生梯度。然后，对盘子进行清洁、上墨和压制。正是这种复杂、敏感、可操作的水彩画公式激发了我用数学来恢复一个废弃物体的美达斯汀·韦恩·克利夫德·斯基尔曼

50 x 50 cm，混合介质，2018年。俯视这个Dimotorp，我们可以看到我用二十四个多边形构建了它。每个形状从其一侧的中心旋转15度。这张图与前面的一张一样，在二十六面圆柱体上旋转一周后被截断。结构的高度是有限的，因为我保持了多边形之间相同的尺寸比。通过将每个多边形挤出相同的高度，我获得了建筑物楼层的建筑外观安德鲁·史密斯

4 x 20 x 20厘米，3D打印尼龙塑料，2018年。“坠机未遂”是我在OpenSCAD中设计的一件作品，由Shapeways用白色塑料尼龙印制。这篇文章是一个系列文章的一部分，该系列文章研究了平面剥离成棋盘格图案的概念，以及由此产生的各种可能的相互作用。这里，两个条带位于同一个平面上，一个由空心立方体制成，另一个由实心立方体制作，但不是相交，它们被剥离成棋盘格，排列成两个平行的平面，互不交叉。这部作品的灵感来源包括比亚克·英格尔的作品和M.C.埃舍尔的作品《两个相交的平面》

20 x 28厘米，StippleGen 2，MatLab，PowerPoint，2016年。这幅艺术品是在戴维森学院数学和计算机科学教授蒂莫西·查蒂尔博士的技术帮助下，使用MatLab和Stipple Generator软件创作的。Chartier的MatLab程序使用的算法基于旅行推销员问题，并与任何数字图像兼容。我用这个程序创作了这个TSP艺术，以纪念我的前教授雷扎·萨汉吉博士（1952-2016），他是托森大学的数学教授，在我攻读中学数学本科和研究生期间，他教了我大卫·汤普森

40 x 40 x 20 cm，陶瓷和羊驼毛纱，2018年。这项合作背后的理念是通过结合陶瓷和双曲线钩针来创造独特而美丽的物体。这个雕塑的陶瓷部分是一个被称为猴鞍的表面。曲面在每个点上都具有负高斯曲率，但原点曲率为零。表面的三个裂片为两条腿和一条尾巴提供了空间。双曲线钩针延伸并以指数方式增加鞍座的曲线。许多卷曲的钩针为许多较小的猴子提供了座位，让它们的尾巴坐在妈妈的马鞍上伊芙·托伦斯和罗伯特·法特豪尔

50 x 40厘米，金属印刷，2017年。从三个球体到两个球体的Hopf映射通过圆诱导S^3的纤维化。这些圆可以用来在三维球体内创建许多漂亮的对称图案，然后我们可以在赤平投影下可视化这些图案。这件作品可视化了一些圆圈，这些圆圈是由球体上的斜向曲线的前像产生的---史蒂夫·特雷特尔

17 x 17厘米，玉质25x25厘米桑椹纸，2018年。我受到启发，创建了自己的细分，基本的方形编织。这件作品通过添加更多的交织图案并将每个顶点放大为一个交织方块的循环，使基本的方形编织变得复杂。这种镶嵌与其他一些折纸镶嵌不同，因为它有一个非常漂亮的背面和正面，在前面的每个相应的编织交叉处都包含循环重叠的正方形。我觉得一张折叠的平板纸能够如此贴切地模仿编织图案真是太神奇了。虽然我经历了许多失败，但结果很好余亚龙（Aaron Yu）