10 x 25 x 25 cm，3D打印“砂岩”（石膏粉+粘合剂），2016年。这些作品都是由两个圆环体的钻石瓷砖复制品制作而成。瓷砖每一面的内部都被移除，产生的腹板以相反的方向交替偏移，形成编织。互补色用于区分两种相互连接的形式，这两种形式完全不相交--大卫·巴赫曼

35 x 45厘米，画布喷墨打印，2016年。中心曲线（未显示）在每个点都有切线、法线和副法线方向，使局部TNB公司框架。使用的三角组合N个和B类向量，我们用绿色、黄色和橙色来描述曲线的环形网格。不同颜色和大小的球体沿着赤道螺旋线放置，有些试图摆脱它们的束缚。更多信息---丹·巴赫

45 x 45厘米，丝绸绉纱（通过Spoonflower.com定制印刷），2016年。这条可逆的无限长围巾是一种特殊构造的布料圆环体，其形状在倒置下保持不变，并可平折成六层等边三角形。由于圆环体的子午线和经度在反转状态下交换位置，人们可能会认为不变性决定了由一块正方形织物（将相反的边缝合在一起）构成。然而，尽管用正方形构造可以实现反演不变性，但等边三角形折叠却无法实现。你能想出一个可能的形状，为平面布布局使用？这条围巾的设计中融入了数学思想，这是与查尔斯·沃普勒（Charles Wampler）合作开发的。感谢卡罗尔·马格利塔的建模。更多信息. ---埃利·贝克

5 x 5 x 5 cm，3D打印钢，2016年。我目前的工作围绕着多面体对称群。我追求这种艺术形式，是因为我强烈地被对称以及它所唤起的令人满意的美感和完美感所吸引。我的设计过程是探索多面体的特性。这座雕塑的设计由十二个四面体对称排列的圆周率符号组成。在四个不同的位置，三个圆周率符号的右腿相互盘旋，形成漩涡代替顶点莎拉·贝鲁贝

45 x 45 x 45 cm，木质和铝制框架，镀银聚酯薄膜线，2016年。我的雕塑是李萨如的3D人物。这座雕塑由两部分组成：一个由层压硬木和铝制成的外部框架，和一个由细绳组成的内部网。该框架由三个参数方程定义，时间作为参数。字符串是镀银的打包字符串，由商业图形计算器程序定义空间。弦网引导眼睛看到想象中的线条和表面---菲尔丁·布朗

50 x 50厘米，数字印刷，2016年。这件艺术品是从彭罗斯用风筝和飞镖非周期性平铺飞机中寻找美和图案演变而来的。半省道和半风筝可以反复细分为五个较小的部分。首先标记这五个子组件A-E。然后，类似于创建Sierpinski三角形，交替细分并删除具有特定标签的所有组件。在删除瓷砖类型A三次迭代后，我们将更改为再删除瓷砖类型B五次迭代。不是绘制剩余的瓷砖，而是在移除的区域上构建后续曲线道格拉斯·伯克霍尔德

48 x 32厘米，数字印刷，2016年。我开始学艺术专业，但后来改学数学。当我第一次参加分形会议时，我被吸引住了。将数学概念形象化使我能够将两种兴趣结合起来。向量场$\frac{dx}{dt}=x^2-y^2，\frac{dy}{dt{=2xy\；$的流线（复函数$f（z）=z^2$的实部和虚部）是切线向量等于$（\frac{dx}{dt}，\frac{dy}{dt{）$的有向路径。它们是与实轴相切的圆。附加的向量根据斜率着色安妮·伯恩斯

60 x 60厘米，档案数字印刷，2016年。我的创作灵感来自于对传统艺术形式中数学和科学意象的出现的迷恋，以及这种意象所具有的神秘、精神或宇宙意义。克莱因四次曲面是一个三类黎曼曲面，可以由24个七角体的规则镶嵌覆盖。在这幅图像中，克莱因四次曲面被投影到庞加莱圆盘上，这个七次细分被赋予一个规则的8着色。任何给定颜色的七次曲面的每个三元组都由曲面的完全自同构群的21阶子群固定---科南·查德伯恩

5 x 35 x 35厘米，钩针。这篇文章解决了这个问题：一个曲面可以划分的最大区域数是多少，以便每对区域共享一段边界长度（顶点不计）？在圆环体中，最大数目是7莫伊拉·查斯

23 x 23 x 20 cm，镀锌钢丝，2015年。我对数学主题的金属线雕塑的第一次实验是克莱因瓶。制作雕塑克莱因瓶的概念让我着迷，因为这两个概念似乎不一致：雕塑本质上是三维的，而克莱因瓶则不是；雕塑从本质上来说是有体积的，而克莱因瓶则不然。“经典的”克莱因瓶比我的要“瓶形”得多；我决定把我的作品做成更像两个半环形的形状---珍妮佛·道尔

最佳照片、绘画或印刷品——2017年数学艺术展

30 x 40 cm，彩色打印机，2016年。这是一个以帝王蝶为图案的分形图案。我们修改了通常的规则，即图案不能重叠，方法是允许天线（而不是图案的其余部分）重叠另一个图案。在Goals语句的面积规则的基础上，第$n$-基序的面积由$A/（\zeta（c，n）（n+n）^c）$给出，其中$A$是区域的面积，$\zeta（c，n）$是Hurwitz zeta函数，这是黎曼zeta函数的推广（其中$n=1$；我们的算法从$n=0$开始）。对于这种模式，$c=1.26，N=1.5$，150只蝴蝶占据了边界矩形的72%---道格·邓纳姆

20 x 25 cm，DuraPlaq底座上的数字铝制印刷，2016年。三种多面体对称的发光球体飘过月光下的山，降落在湖面上。它们是从柏拉图的世界飘到我们的世界吗？（地球上的图案是用亚纯函数的域着色创建的，亚纯函数在三个手性多面体群的作用下保持不变。在过去，我总是用矩形照片来绘制球体，从而得到具有奇点的图像。新技术允许源照片位于黎曼球体上，从而允许pol就好像它们是零一样。原始日间山景照片的光线追踪和处理是在Photoshop中完成的。）---弗兰克·A·法里斯

20 x 20 x 20 cm，陶瓷，2016年。我对我们世界的某些方面无限着迷，包括对称、混沌和无限。数学使我能够在独特的艺术作品中探索这些主题，我觉得这些作品是复杂与美丽的迷人融合。这座抽象雕塑融合了生物和几何形式，以正六面体（更常见的称为立方体）为基础。它保留了立方体的大部分对称性，但不是全部对称性---罗伯特·法特豪尔

40 x 40厘米，丝绸/美利奴纱线，2016年。双面编织组展示了双面编织中所有可能的壁纸对称类型。为了获得和谐的整体设计，我将九个结构分为三个图案系列：卷轴、心形和藤蔓。大致来说，对称组从左上到右下变得更加复杂：左上角图案只有平移，相邻的三个图案只有平移和另一种平面对称（顺时针：反射、旋转和滑动反射），其余图案至少有三种对称类型---苏珊·戈德斯汀

32 x 32 x 32厘米，激光切割木材，染色，2016年。30个让人联想到“海怪”的部件相互舞动，只是手和嘴接触。30个相同平面零件的排列来自菱形三面体的面，这为结构提供了数学基础。五种颜色中的每一种都有六个部分，以五个立方体的化合物为基础，以五种颜色的图案排列。在每个五边形开口周围，头部的五种颜色的顺序是不同的——所有的排列都是均匀的。这是一个更大（4英尺直径）版本的原型模型，安装在佛蒙特州的伯尔和伯顿学院。“香槟”这个名字来源于一个传说，传说中有一个著名的湖怪生活在香槟湖---乔治·哈特

60 x 60厘米，棉花、羊毛、聚酰胺和丝绸纱线，2014年。布鲁日钩编技术的精髓是将钩编带制成曲线，形成密集的花边。我开始对探索它来创建填充曲线感兴趣。在早期的研究中，我用经典的希尔伯特曲线进行了试验，但出于几个原因，我选择了摩尔的变化来进行更大的工作。首先，摩尔曲线固有的对称性在美学上令人愉悦。更重要的是，在摩尔曲线中，起点和终点是相邻的点，使工件成为一个闭环。（你能找到连接吗？）所用纱线的长颜色部分显示了希尔伯特/摩尔曲线的点聚类特性---拉娜·霍尔顿

28 x 43厘米，印刷品，2016年。我构建了一个软件基础设施，用于从简单的数学函数中生成艺术品。这为艺术和数学表达创造了一种新的媒介；使用简单的数学描述而不是命令式/迭代过程更为自然。在这项工作中，这些代数曲线将平面划分为多个区域。我用概率分布给这些区域上色，概率分布产生强烈和浅色的混合---乌穆特·伊西克

50 x 50厘米，档案喷墨打印，2016年。这件作品包含24个“多米诺骨牌”和一个正方形，呈螺旋形排列。每个多米诺骨牌都有两个形状：一个白色的正方形和一个黑色的多角形（或星形）。这些形状被切割成子部分，以便相互进行几何分割。例如，右上方的多米诺骨牌将一个正方形分割成七块，可以重新组合成相邻的十边形。正下方的多米诺骨牌还显示了将一个正方形分割成一个具有10个顶点的多谱图，但每秒钟就有一个顶点相连（$\{10/2\}$）。继续往下看，右边是多米诺骨牌，显示了$\{10/3}$和$\{10/4}$形状的解剖。这项工作为研究几何剖分的性质和欣赏其美提供了机会---玛格丽特·凯普纳

荣誉奖——2017年数学艺术展

66 x 46 x 3厘米，手工染色丝带，2016年。这对排列的三轴织物在组织结构上完全相同，在所有三个方向上都有相同的颜色序列。（AAABBB）只有对角线元素中颜色序列的起点在两者之间有所不同---玛丽·克罗茨

19 x 8 x 12厘米，砂岩，2016年。伯努利柠檬状，夹角90度和290度，扭曲225度；90度和270度，扭转180度。本系列研究了一种基于约1694年发展起来的伯努利曲线的Lemniscate的一半的简单形式。它与常见的八条曲线非常相似，只是环路更为椭圆。外壳采用简单的固体表面。已经开发了自定义软件来生成这些容器。这些容器是由定制开发的软件计算生成的，这种方法可以表达开发概念的一致性，并使各种设计能够专注于想法及其变体。然后在砂岩中打印数字模型。更多信息---罗伯特·克劳茨克

25 x 25厘米，数字印刷，2016年。用于创建此图像的算法与用于递归定义Koch曲线的算法相同。在这种情况下，圆被划分为336个部分（而不是360度），并且算法中使用的角度是这些部分中的283和179（而不是60和240度）。在这种情况下，曲线是有界的，由10752段组成，并具有42倍的对称性---文森特·马茨科

25 x 17 x 18厘米，折叠式书籍，2016年。我喜欢有系统地折叠书页，尤其是基于抛物线的折叠，因为可以将焦点放在任何地方，这样会产生令人惊讶的形状，随着书的打开，拱形曲线会向前弹起。”“宠儿”是通过将页面边缘上的增量点与一个公共点（抛物线的焦点）匹配而创建的。折叠的集合构成了抛物线的包络线。在本例中，我稍微修饰了一下，在页面顶部附近添加了一个焦点，以补充页面底部的焦点---沙洛尔·瑙

18 x 45 x 18厘米，纸背樱桃贴面，金属紧固件，2016年。这是一个有盖的圆柱体，使用75个边长为5厘米的正方形制作而成，并使用对开式紧固件在其角部进行连接。端盖基于十二面体半球，圆柱体基于平面六角形细分，从而形成多面体形式，其中每个顶点的阶数为3。基本形状中的边缘被正方形取代，形成了开放的格子形状。每个开口要么是三角形（通体），要么是五边形（端盖上），要么就是六边形（圆柱体上）大卫·雷曼

25 x 25厘米，18支帆布背缝刺绣，2012年。马丁·加德纳在《科学美国人》的数学游戏专栏中向数学家介绍了海威龙分形。龙的一个惊人特性是，尽管它的边界非常不光滑，但四个龙的复制品在一个中心点周围正好吻合。这种背缝设计通过线段显示龙的构造中12次迭代的4个副本来说明这一数学思想，每个副本围绕中心连续旋转90º。然后可以重复整个图像以平铺平面。从设计上看，可能不太明显的是，每一条龙都可以从中心点开始追踪，作为一个连续的垂直和水平交替的缝合序列。更多信息. ---拉里·里德尔

47 x 47 x 8厘米，艺术家手工切割的木制威尼斯玻璃，2016年。这个马赛克壁雕由镶嵌（紧密结合）组成图案和每个雕塑都是一个有18.5“直径。双曲线雕塑由平面组成，每个平面都表示负曲率，并表示边界内包含的无限小的概念。双曲线几何可以表示为定义了双曲线距离的圆形圆盘中的点。双曲线平面在边界内有无限结构。单位为my形双曲线雕塑的重复图案在边界处尺寸减小，隐喻地表示无穷大。对称是一种变换，可以保持雕塑表面瓷砖图案所示的距离---艾琳·卢梭

10 x 10 x 10 cm，3D打印尼龙塑料，2013年。这件雕塑由三件相同的作品组成。每个都有两个相同的杆；每个杆都是一个矩形棱柱，在其四个侧面中的三个侧面上有支架。这些机架与其他部件上的一个或两个机架啮合，总共12个啮合。这些碎片以博罗米安戒指的方式相互连接；它们的长轴形成一个标准的正交框架。当我们考虑到货架的方向时，雕塑有利手的特点。在其中间位置，它实现了最大对称性，即六阶二面体群。奇怪的是，博罗米安机架提供了一个三联齿轮的例子，它们成对啮合，但不会冻结。挑战：这种货架模式会延伸到三个空间吗？如果是，它有多少自由度---索尔·施莱默和亨利·塞格曼

48 x 40 x 30 cm，pvc管道，涂漆，2016年。我们利用Walt van Ballegooijen研究了两个相同的四面体线框架互连的拓扑不同方式的数量。不单独计算镜像，我们发现了11种不同的配置。对于每个拓扑结构，无限薄的数学线框之间都有一个最大间隙。如果边缘扩展到与该间隙相同的直径，则会产生刚性结构。这种特殊的配置已经扩大，以适应22毫米直径的加厚边缘，即所用PVC管的尺寸---卡洛·塞奎因

45 x 60厘米，Crayola crayon and Sharpie，2015年。学习数学激励我创作艺术，反过来又帮助我更好地理解数学。这项工作本质上是一个从封闭雅可比图（带外圆的三价图）空间到弦图空间的变换计算，弦图是所有顶点都在外圆上的三价图形。这些代数对Vassiliev Knot不变量领域很重要。这是通过所谓的STU关系实现的，这是一种解决内部顶点的方法。所有代数步骤都显示在前景中。制作这些可以帮助我以一种美观的方式跟踪研究中的计算---艾莉·斯泰西

50 x 50 x 5厘米，帆布数字印花，2016年。“动物头-狼”是由数百只镶嵌的狼制成的。它使用了我专门开发的马赛克技术来创作数学艺术品。与传统的方形马赛克一样，每个瓷砖都是不同的颜色。在这种情况下，单个瓦片是嚎叫的狼。仔细观察每一个细节，或者后退一步，狼头就露了出来---克里斯·沃森

最佳纺织品、雕塑或其他媒介——2017年数学艺术展

45 x 45 x 20厘米，高科技Kozo纸，2014年。“圆环”是由一张未切割的纸折叠而成的。高斯定理Egregium指出，如果在不拉伸曲面的情况下弯曲曲面，曲面的高斯曲率不会改变。因此，从平面正方形或矩形到环面的等距嵌入是不可能的。著名的Hévéa Torus是Nash问题的第一个计算机可视化：将平面正方形等距嵌入到C1连续的圆环体中，无需切割和拉伸。有趣的是，Hevea Torus中提出的解决方案使用了波纹的分形层次，类似于织物中的褶皱和折纸中的褶皱。在我的环面中，通过使用周期性水弹镶嵌，获得了平面矩形到C0连续环面的等距嵌入---吴江梅