嵌入式、非嵌入式和整流罩；2009年和2013年，12“x 11”x 9“，针织羊毛（颜色经典中的梦想，颜色欢乐森林和春天搔痒）。（p，q）环面结穿过环面的子午线周期p次和纵向周期q次。下面是（5,3）环面结的三个实例化：（a，中间）嵌入环面上的结。一个（p，q）圆环结可以画在一个标准的平面圆环上，作为斜率q/p的线。挑战是在曲面上设计一条斜率恒定的加厚线。（b，顶部）与嵌入圆环的邻域编织的结凸起。编织是沿子午线进行的，而嵌入的结是沿纵向编织的。在这里，必须在工作轮之前将编织针打成（5,3）个圆环结。（c，底部）编织成斗篷的结突起。结果看起来像是一个结得很细的圆环体---萨拉·马里·贝尔卡斯特罗

20“x 16”，纸和墨水计算机生成的图像，2013年。伊斯兰几何图案，尤其是那些主要由星形多边形组成的图案，让我着迷。这种图案是使用欧几里德的构造技术和电子等效物指南针和直尺创建的。它基于托普卡比卷轴目录编号42（CN42）的矩形重复单元草图，其中包含114个15或16世纪的伊斯兰建筑和装饰设计。CN42的垂直边缘有一半11颗星，水平边缘有一半9颗星。为了获得完整的图案，这个重复单元必须通过边缘的反射来复制。此处显示的图像包含CN42重复单元的四个彩色副本。由于CN42是托普卡皮卷轴中唯一一个包含11个尖头星形多边形的草图，因此它是更具挑战性的重建草图之一B.林恩·博德纳

13“x 13”，数字印刷，2013年。可视化是数学学习的重要辅助手段。$3\乘以3$磁盘矩阵中的每个磁盘都是$f（z）=z^n+c/z^m$的前五个反向迭代的图片，其中$c$是一个小的正实数。行表示$n=2,3,4$，列表示$m=2,3,14$。中间的黑色磁盘由点$z$的集合组成，因此$|f（z）|>1.1$。第二大磁盘组是蓝色的；它们是$f$下的黑盘的逆图像；赭石盘是蓝色盘的反像；红色磁盘是赭石磁盘等的反转图像。首先注意每个磁盘中的$n+m$对称性。接下来，你能用这个模式识别$n$和$m$吗？提示：在每个条目中选择一个蓝色磁盘，并计算距离中心较近的预图像数量和距离中心较远的预图像数安妮·伯恩斯

12cm x 12cm x 12 cm，3D打印机，2013年。大多数人将数学视为工具和程序的集合，陷入了力学的泥潭。数学艺术传达了数学中发现的本质美。洛伦兹吸引子是模拟大气对流的三维微分方程组的极限集。1962年由Ed Lorenz发现，这组已经成为混沌动力学的一个吸引人的符号。这件艺术品是通过修改Knill和Slavkovsky开发的Mathematica代码而创作的。一个重要的新组件是使生成形状的曲线不断改变颜色。这使得观察者可以在吸引器生成时看到运动流马克·张伯兰和克里斯·弗伦奇

最佳纺织品、雕塑或其他媒介——2014年数学艺术展

13“x 13”x 13“，陶瓷，2013年。我对我们世界的某些方面无限着迷，包括对称、混沌和无限。数学让我能够在独特的艺术品中探索这些主题，我觉得这些艺术品是复杂与美丽的有趣融合。这座雕塑基于前五代分形曲线。起点是一个圆，第一次迭代产生一个三叶形。每次迭代，叶数增加三倍。在整个层中，特征之间的间距基本上是恒定的，而曲线的三重对称边界变得越来越复杂。这条曲线的六边形版本见于Benoit Mandelbrot的书《自然的分形几何》。这个双曲线表面让人联想到天然珊瑚。它的部分灵感来自亨利·塞格曼（Henry Segerman）创建的一个3D模型---罗伯特·法特豪尔

荣誉奖-2014年数学艺术展

10英寸x 10英寸x 2.5英寸，色带，2011年。我被模块化折纸的结构和数学特性所吸引。最近我发现了H.Strobl的Snapology技术，它只使用条状材料就可以在很少规则的情况下创造出巨大的创造力？它提供了对数学思想的见解。这个环形是由2400多条带状物制成的。这是我做的第一个非凸形状。我喜欢这样一个事实，即需要有尽可能多的七边形在中心形成负曲率，就像外面有五边形一样---费伊·戈德曼

18“x 18”，计算机图像打印，2013年。我喜欢探索二维和三维镶嵌——欧几里德、球面和双曲线，尤其是这种空间的“内幕”视图。我最近一直在试验基于观察者周围的球形画布的替代透视渲染。这是一位内部人士对桔梗-a2的看法。（“桔梗”是约翰·康韦（John Conway）对紧致欧几里德3流形的术语。）这个桔梗是由平移、滑动反射和旋转部分为2级的螺旋运动在三个相互垂直的方向上产生的。基本域是立方体，其边通过纹理梁渲染。“几何学”由首字母AMS组成，以纪念艺术展的主办机构之一。图像是从位于场景中的内部人员的可视球体进行共形渲染的。我有时称之为“六点透视”渲染，因为人们不仅可以看到x、y和z方向上的消失点，还可以看到-x、-y和-z方向上消失的点---查尔斯·冈恩

7.5“x 9”（10.5“x 12”框架），档案摄影数字纸，2013年。我喜欢尝试简单的平面几何图形。从一个轮廓开始，我移动它，旋转它，改变它的比例。在这幅图中，12幅图像呈螺旋状排列。中心的原始海洋开始了这一过程。脊椎功能的一个参数先增大后保持不变，而另一个参数则先增大后减小。随着序列沿着螺旋线前进，脊椎功能的复杂性增加，图像像云朵一样翻滚，然后随着第二个参数再次降低，开始分成两个漏斗。螺旋上的每个图像都由289个椭圆组成，具有闭合的脊椎曲线，尽管它看起来并不是闭合的，因为椭圆的轴在底部减为零。这些图形用Mathematica 8进行渲染，并打印在存档的照相数字纸上---Hartmut F.W.Höft公司

20“x 20”，档案喷墨打印，2013年。我喜欢探索以新的方式传达想法的可能性，主要是视觉传达。我有数学背景，这为我提供了源源不断的学科知识。这项工作是基于一个8阶魔方，以类似于传统被子图案的视觉格式表示。幻方，也称为Gwalior square，是一个由0到63之间的数字组成的8x8数组，因此每行和每列的总和为252，即“幻数常数”两条主对角线以及每条断开的对角线的总和也为252。方框中的数字以2和4为基数。嵌套的正方形用作基础系统中的编号位置，并建议使用木屋被子结构。对于64个正方形中的每一个，一半以2为底，另一半以4为底。正方形的方向是为了创建“风车”被子图案。此模式将4个数字的2x2数组组合在一起，所有这些数字的总和为126---玛格丽特·凯普纳

球形，直径18“，中密度纤维板，2013年。柏拉图立体是我迄今创作的作品的灵感来源。我的作品探讨了这些物体的结构及其相互之间的关系，并试图以一种具有美学吸引力的方式来表达这种结构。取二十面体或十二面体，将其置于原点的中心。将其顶点从原点向外投影到围绕它的球体的曲面上，从而在球体上提供一组点。如果两个点是原始多边形中两个相邻顶点的图像，则通过这两个点画一个大圆。这些大圆中的每一个都通过与由此产生的其他大圆的交点被划分成弧。弧有三种长度，分别是二十面体、十二面体和第三多面体的边缘投影，第三多面体的面是菱形的。这个模型展示了这种结构。凸弧对应于icosa，凹弧对应于dodeca，直弧对应于菱形杰克·洛夫

22“x 30”，纸上丙烯酸，档案颜料印刷，2009年。《梦想时间》的灵感来源于土著故事和创造愿景。学生们携带的每一个编织图案都是一幅古代宇宙的地图，是世界格局的地形再影：山谷、山脉、森林、海洋、河流、溪流。Ron Eglash博士我的头发和辫子画背后是我在民族数学方面的工作---所以Yoon

10“x 10”x 10“，书籍雕塑，2013年。一个经典的微积分问题，即所谓的纸张折痕问题，处理的是将一张矩形纸张的一个角（例如右下角）折向相反的边缘，从而改变折痕的长度。折痕的长度取决于活动角与左上角的距离。这个由折叠单个页面形成的雕塑是各种三维形式的一个例子，这些三维形式可以通过在页面之间增加折痕长度以及扩展可使用的点来获得---沙洛尔·瑙

12“x 12”x 12“，厚纸，2013年。我对波斯几何艺术及其历史建筑方法感兴趣。《星之舞I》是开普勒-庞森多面体之一，即小型星形十二面体，带有Schläfli符号（5/2，5）。它由sázeh模块化瓷砖装饰，大多数瓷砖都使用这种瓷砖，符合当地的五重对称性。在一篇出现在科学类作者提出了中世纪工匠使用一组瓷砖（girih瓷砖）来构成底层图案的可能性。这些girih瓷砖的墨水轮廓出现在Topkapi卷轴的面板28中。我使用了girih瓷砖，并在最后的细分中留下了虚线轮廓。我还包括了在伊朗马拉加的十边形Gunbad-I Kabud墓塔中作为额外小砖块图案出现的直线图案Reza Sarhangi（1952年至2016年）

13.5“x 13.5”x 13.5“，红橡木，2013年。Hopf-Knott是引起我兴趣一段时间的两种形式的后代，Hopf-Link和Borromean环。虽然雕塑看起来像是一系列相连的霍普夫环，但实际上它是两套波罗米安环，一套内环和一套外环。当然，“圆环”被拉长以使交叉成为可能，并且形状类似霍普夫链接。最外面的6个点对应于正八面体的顶点彼得·西特纳