3.4英寸x 3.2英寸x 0.9英寸，白色塑料，2012年。这幅艺术作品是用Mathematica制作的，大多数作品都有可以打印的三维模型。从我小时候起，我就画过喷气式飞机，我也画过很多我想象中的三维模型了。我一直在研究由圆环结和Möbius连接曲面确定的规则曲面。这里，博罗米安配置中的三个链环由笼面桥接。桥面不是Seifert曲面，而是一组简单的直纹Bezier曲面罗杰·巴古拉

20“x 26.6”，Giclee（彩色档案印刷品），2012年。我是一名艺术家和数学家。我的艺术试图在抽象的数学美和自然世界之间建立联系，以产生令人满意的审美体验。我已经检查了Kuen的表面很长时间了。从上面看，红色的形状是Kuen的曲面，从z轴向下看。Kuen曲面是众所周知的，因为它具有恒定的负高斯曲率，但测量值为0的集除外。实际上，从上面看不到这个表面，它既迷人又美丽哈里·本克（1949-2014）有关哈里·本科原创作品的信息，请通过visualimpact analysis网站联系朱莉安。

30“x 25”，3D模型照片打印，2011年。我的数学艺术形成了几个大系列，探索通过简单操作序列或简单关系的表示来创建复杂形式。这些操作包括几何变换、邻域查找、吸引/排斥等。这些计算过程试图复制地质和有机形态发生的特征。这张图像是通过将一系列3D几何变换应用于空心立方体表面的球体集合而创建的。通过使用以主观美感为适应度函数的遗传算法，获得了生成该图像的准确序列利奥·布莱彻

18“x 18”，帆布数字印花，2012年。塞巴斯蒂安·特鲁切特神父（1657-1729）是一位卡梅尔牧师。他是路易十四国王最喜欢的液压工程师。他设计字体。1704年，他发表了一篇题为《梅莫尔-苏尔-莱斯组合》的文章，描述了他对一组简单的方形瓷砖的数学和艺术研究，这些瓷砖由对角线分成白色和黑色两部分，可以排列成无穷多令人愉悦的图案。今天，Truchet的瓷砖被称为Truchet瓷砖。为了创建Truchet的Truchet-tile肖像，我从Truchet文章中的图版1的图案D指定的方向开始。然后，我允许瓷砖的对角线在其中点处“弯曲”或弯曲。为了使瓷砖更暗，我会将对角线弯曲成黑色的一半。为了使瓷砖更亮，我会将对角线调整为白色的一半。使用我的Flexible Truchet Tiles，我可以近似任何灰度图像，使用图像来“扭曲”Truchet瓷砖的任何初始图案。--罗伯特·博世

2013年数学艺术展最佳照片、绘画或印刷品

24“x 24”，数字印刷，2012年。M.C.Escher的双曲线细分Circle Limit III基于用相同三角形平铺双曲线平面。平铺是刚性的，因为双曲三角形是由其顶点角度明确定义的。然而，如果我们通过将几个三角形连接到一个多边形瓷砖来减少瓷砖的对称性，则这种瓷砖可能会变形。双曲线几何允许一种称为弯曲的瓷砖变形。让我们将相同多边形对双曲平面的平铺扩展为相同无限棱镜对双曲空间的平铺。棱镜的横截面是原始多边形。这些3D棱镜的形状可以通过在空间中旋转其某些边并保留所有二面角来仔细改变。这种操作仅在双曲线几何中可行。3D双曲线空间的结果平铺在双曲线3D空间（即黎曼球体）的无穷大上创建2D平铺。球体以赤平投影到平面上弗拉基米尔·布拉托夫

12“x 12”，数字印刷，2012年。五个成对相切圆均与以原点为中心的第六个圆相切。由这六个圆圈围成的圆盘呈蓝绿色。迭代函数系统是由六个圆中的重复反演组成的安妮·伯恩斯

28“x 28”，帆布油画，2012年。游戏板的设计是由阿基米德螺旋提出的，被划分为62个空间。它由两个或两个以上的选手和两个骰子玩。在这些空间中，是按照时间顺序与数学史相关的图像。像往常一样，在这种类型的游戏中，一些空格会让你前进，另一些空格会使你后退，而胜利者是第一个到达星星的人西尔维·唐莫耶

18“x 18”x 4“，椴木，2012年。视觉连续曲线是通过递归设计模式参数化生成的，该递归设计模式基于简单的正方形基序和1比9的复制规则（比率）开发。乍一看，这件衣服看起来很平；这种效果是通过黑色背景实现的。眼睛搜索以确定深度的所有视觉线索都会在黑暗的整体背景中丢失。这篇文章的成功之处在于，它鼓励观察者思考模式的起点和终点在哪里。通过在最初的四个正方形处提供重叠，该图案成为连续的路径。这种递归设计模式为许多其他建筑调查提供了起点，如楼梯、屋顶雨篷或墙板系统。令人兴奋的是，数学-艺术-建筑的融合珍妮·达德利

18“x 18”x 18“，彩色印刷纸板，2012年。我的艺术目标是创造与双曲线几何有关的令人愉悦的重复图案。这是一个鱼的图案（灵感来自M.C.Escher的圆极限III），位于由等边三角形组成的规则三重周期多面体上，三角形在每个顶点汇合8个，可以用Schläfli符号{3,8}表示。它由八面体毂组成，八面体轮毂具有连接毂的八面体支柱；支柱位于轮毂的交替面上。该多面体近似于Schwarz’D曲面，该曲面是两个全等互补固体之间的边界，均呈“加厚”金刚石晶格的形状（中心是碳原子，支柱是原子键）。有四种颜色的鱼。蓝色的鱼都在支柱的“腰部”游动。黄色、绿色和红色的鱼沿着嵌入在施瓦兹D-Surface中的近似欧几里德线集的线游动。在图片中，黄色的鱼从右向左游，绿色的鱼从左下方游到右上方，红色的鱼从左上方游到右下方道格·邓纳姆

24“x 18”，档案纸数字打印，2012年。球形枝形吊灯由方形透镜组成。枝形吊灯内部是一个用Mandelbrot集绘制的立方体对象。每一个镜头都为我们提供了这个物体的不同视角。这个内部物体和单个透镜都是四次曲面的变体，$x^4+y^4+z^4=1$。该图像是使用光线追踪技术构建的，需要解十多亿个四次方程，$At^4+Bt^3+Ct^2+Dt+E=0$，因为通过每个像素的单个光线被跟踪到四次曲面的数学世界中。斯内尔定律被用来正确地模拟光线通过透镜时的折射。最后，背景还显示了Mandelbrot集合的一部分杰弗里·斯图尔特·伊利

12“x 6”x 6“，《陶瓷》，2012年。立方体和八面体是相互对偶的。在这两个部分中，八面体框架包围着一个立方体，而立方框架包围着八面体。框架和封闭多面体的对比色是因为它们是由两种不同类型的粘土制成的。两者都没有上釉，因此可以看到烧结粘土的自然外观罗伯特·法特豪尔

荣誉奖-2013年数学艺术展

18“x 15”，玻璃珠，镀金玻璃珠，玛瑙珠，镀金扣，螺纹，2012年。从这条项链的一端到另一端，设计通过四种颜色的相同瓷砖对圆柱体进行16种不同的镶嵌。沿着框架顶部和底部的珠条由较大的珠条编织而成，以保持清晰，展示了珠条镶嵌下的16块瓷砖。项链的主体是一根珠子钩编的绳子。为了构建这个设计，我使用钩编珠子形成螺旋的对称约束，手动为平面六边形珠子网格着色。为了制作项链，我把4307颗珠子按照设计要求的顺序串在五卷线上，然后用1.1毫米的钩子钩住珠子绳。管子末端的盖子上再织上210个珠子苏珊·戈德斯汀

6.5“x 6.5”x 6.5“，棉织物刺绣，2012年。这是我对织物多面体所做工作的扩展。康韦、伯吉尔和古德曼·施特劳斯的《事物的对称性》提供了许多探索途径，也是这篇文章的灵感来源。这个阿基米德无限多面体是由正六边形和正方形构成的。它说明了对称性*642。每个顶点都有4个正方形和一个六边形围绕着它。这个模型使用四种颜色的正方形来显示模型如何进入空间。每个模块都由一个绣有正方形和六边形的“网”构成。这些网是在Geometer的Sketchpad上设计的，然后使用4-D专业软件进行数字化，并在Viking Topaz刺绣缝纫机上缝合。这些图片显示了三个不同方向的物体路易斯·古尔德

10.5“x 10.5”（无框），数字印刷，2012年。1968-1972年间，西班牙艺术家马努埃洛·奎吉多（Manuelo Quejido）与马德里大学（University of Madrid）的计算机程序员合作，执行了一系列由磁盘图案组成的最先进的计算机生成的“序列”设计。为了表示敬意，Quejido Design III使用最先进的基于代理的方法实现了其中一个模式。在这里，代理是模仿白化蚁的虚拟蚂蚁，它收集分散的沙粒，以形成圆形的巢墙。通过对沙粒使用两种不同的颜色，并为每个虚拟蚂蚁指定一个中心、半径和颜色，沙粒的均匀密度网格自组织成一个图案，该图案在近距离上没有颜色对称性，但从远处看，在各种对称操作下被视为保色加里·格林菲尔德

11.5“x 22”，Giclee打印自JavaScript生成的数字图像，2012年。在分形圆柱体2中，曲线是沿着腰部曲线绘制的，由径向渐变着色。低alpha值会产生不同的密度和透明度丹尼尔·格里斯

20“x 20”x 20“，塑料珠，2011年。2011年11月，我们与台北第一女子中学的学生和老师一起制作了两个超级巴基球的珠子模型，一个31属多面体。这个模型中的每个顶点本身就是一个打了三个洞的巴基球，然后通过三个最短的碳纳米管连接到三个相邻的顶点。我们也可以将结构视为第二级Sierpinski巴基球，它可以被任意扩展到无穷大金必耀

平板：18“x 18”；折叠：3“x 6”x 0.5“，档案喷墨纸，2012年。这项工作是对早期设计——八正道的修改版本。增加了色彩，平面2D打印被解构为折叠书的格式。基本设计是八阶五个非同构组的可视化表示：C8、C2 x C4、C2 x C2 x C2、D4和Q8。它使用了源自传统被子图案“醉汉之路”的视觉词汇。设计中使用的每个小形状都是一个正方形中的四分之一圆，缩放后其面积等于正方形的剩余面积。这本36页的书的结构是由一张纸经过一系列的剪切和折叠而成的。接下来是一条连续的弯曲褶皱路径，褶皱序列长度可变，没有起点也没有终点。当它完全折叠起来时，这本书呈现出一个双正方形的占地面积。一条小规模的蜿蜒小路会形成一本连续144页的书，它是通过色彩来表达的玛格丽特·凯普纳

1“x 8”x 8“，棉、丝、可溶性薄纱，2003年。这条莫比乌斯带被扭曲了三次，每次180度，然后其短边相互连接。拓扑上，它与通常的莫比乌斯带相同，其中带在短边相互连接之前只扭曲一次；它只是以不同的方式嵌入到3个空间中。莫比乌斯带的边缘由一个长圆圈组成。如果你沿着莫比乌斯带的边缘走，你会穿过彩虹的颜色，从红色到紫色，然后通过红紫色过渡到红色，然后再次开始循环艾利特·林登斯特劳斯·拉森

最佳纺织品、雕塑或其他媒介——2013年数学艺术展

4“x 4”x 4“，木材：樱桃、枫木、核桃、橡木、胡桃木、桃花心木，2012年。中村真彦（Makoto Nakamura）创作了一系列与M.C.Escher系列相匹敌的镶嵌设计。这个盒子上的六个设计代表了不对称的等角Heesch瓷砖类型：TCCTC、TG1G2TG1、TCCTGG、C3C3C3C3和CC4C4C4C4C4李兆光

16“x 16”，手绘与电脑作品的结合，2012年。《蓝色的太阳》是两幅不同的波斯艺术作品的拼贴，都有着深厚的数学根源：瓷砖和塔日布。背面的马赛克设计是基于十字形的两级自相似瓷砖。这种结构具有10倍的旋转对称性。这种对称性可以使用Reza Sarhangi在2012年《桥梁论文集》（Bridges Proceedings）的“一类特殊的基于十年谱的连锁星多边形中的多面体模性”中引入的五个Sâ：zeh基序在所有方向上扩展。中间的平铺表示十字形的平铺，该平铺遵循与后面较大平铺相同的规则。前面的图像是十克塔日普。在传统的波斯塔日布中，人们可以找到数学思想和概念，例如对称、螺旋、多边形和星形多边形Mojgan Lisar和Reza Sarhangi（1952-2016）

20“x 17”x 17“，涤纶纱线和异型线，2012年。这一开始是一个以螺旋方式钩编的白色圆盘。除了必要的缝线外，它还具有这种特有的波浪形。双曲圆盘是双曲线曲面的最基本形式，其他可能的形状包括花朵和藻类。我特别喜欢这个双曲线曲面上的光影效果。这就是为什么我把这个做成纯白色的。双针和三针缝制的洞允许进一步的光影效果加布里埃尔·迈耶

16“X 16”，由Context Free Art语言编写的代码生成，未使用照片编辑软件，2011年。用无上下文艺术语言编写的每个程序都可以被视为创建图像的无上下文语法。因此，当一个人用这种语言编程时，他就是在“发明”语法。用这种语法产生的任何图像都可能被视为语法中的合法句子。如果将随机性引入到程序中，那么会有许多不同的法律语句或图像，其中一个是生成艺术。当我创建《星际松树》时，我正在用无上下文艺术研究树的创建，同时尝试我的一种创建星团和星系的技术。为了完成这项工作，我把它们放在一起，并在树的规则中添加了一个递归的冰漩涡查尔斯·雷德蒙德

15.5“x 20”，数字印刷，2012年。每个图形都是用一系列Bézier曲线创建的。因为每条曲线之间有空间，所以可以看到其他曲线后面的一些部分，这使每个图形都具有半透明和三维的外观。曲线可以被认为位于一个平面上，这意味着每个图形都是一个折叠式平面的表示哈里·鲁宾·法尔科内

四件：111mm x 111mm x 105mm，125mm x 130mm x 99mm，125mmx125mmx118mm，103mmx103mm，PA 2200塑料，选择性激光烧结，2012年。正如Ghys在2006年ICM全体会议上优雅地讨论的那样，三叶结的Seifert曲面的自然参数化使用平面上的Eisenstein晶格系列。Milnor将其推广到所有$（p，q）$圆环节；他用某些分数自守形式取代了艾森斯坦级数。Tsanov将这些形式的构造简化为通过双曲平面求球面$S^2（p，q，\infty）$的泛覆盖的解析描述。主要是在莱纳之后，我们找到了覆盖图的傅里叶级数。结合这些思想，我们得到了从双曲三角形$T_H$，角度为$\pi/p、\pi/q$和$0$到$S^3$中的域$T_S$的映射；$S^3$中$T_S$的刚性对称生成Seifert曲面。利用Schwarz-Christoffel理论，我们将$T_H$均匀化为一个欧氏三角形$T_E$，该三角形具有角度$\pi/p、\pi/q$和$\pi（1-1/p-1/q）$。通过这种方式，我们将$T_E$上的装饰转移到Seifert表面；对于这些雕塑，我们将$T_E$细分为15个全等三角形索尔·施莱默和亨利·塞格曼

6“x 8”x 7“，FDM型号（蓝色ABS塑料），2012年。男孩曲面是射影平面的一个紧凑模型，去掉一个小圆盘，在拓扑上相当于莫比乌斯带。每个克莱因酒瓶都可以由两条莫比乌斯带组成，它们由边缘粘合在一起。在这个模型中，Klein瓶子是通过将一个3倍对称Boy表面的两个镜像粘在一起而创建的，从其极点上取下一个圆盘。结果是一个具有S6对称性的克莱因瓶，显示出经典克莱因瓶特有的六个“倒置袜子”开口卡洛·塞奎因

11“x 14”，包括框架，数字印刷，2012年。计算机图形学使人们能够看到动力系统的数值和美学特性。最近，我对复函数的性质产生了兴趣，在复函数中，复数变量被提升为复数，而不是整数指数。我也一直在分析没有吸引不动点的复杂多项式。这幅图像是通过将牛顿的求根方法应用于复函数（z^（2+3i）-.09）*（z^（2-3i）-0.09）而产生的。白色区域是复杂平面中该函数不收敛于任何根的点。背景是使用Perlin噪波函数生成的。--罗伯特·斯潘

6“x 6”x 6“关闭，6”x 5“x 18”打开，透明亚克力，1970年。我的工作旨在展示正多面体（柏拉图立体加开普勒/彭斯特）和黄金比例（1.618）之间惊人的相互关系。将这些混合在一起，可以创建斐波那契数的三维投影。我把这种现象称为形态面体。透明十二面体，打开后露出内部透明立方体，打开时露出四面体/八面体，然后打开后露出内二十面体。所有规则实体（柏拉图实体）在这里和谐嵌套斯蒂芬·威尔莫斯