2011年，18“x 24”印刷。此图像是使用洛伦兹定律定义每个粒子运动的实时交互式粒子模拟的快照。调色板、透视图、磁场位置和渲染风格都是由艺术家设计的。物理和数学定义了工件的运动和整体图案的形成---雷扎·阿里

11“x 11”x 4.5“，针织棉（Reynolds Saucy），2010年。我是一个编织的数学家，也是一个做数学的编织者。在我看来，把数学和编织结合起来总是很自然的，有时结果必然是艺术性的，而不是实用性的。Heawood界表明$K_7$是可以嵌入到环面上的最大完整图。这是$K_7$在圆环体上的嵌入，所有顶点都以最大经度为中心。这是这种嵌入的第二个针织实例；这个版本比第一个版本更大，面对面与边缘的比例也更大，第一个版本于2006年在Gathering for Gardner 7上展出---萨拉·玛丽·贝尔卡斯特罗

1276 x 1800像素，计算机图形，2011年。我使用2D和3D计算机图形以及自己或朋友拍摄的照片来展示这些物体的美，从而将感知数学概念的智力奇观与观看美丽图像的审美乐趣结合在一起。巴比伦空中花园是在沙漠中建造的，是土地改良和工程的奇迹。在我们这个时代，人类继续创造这样的奇迹，例如在澳大利亚沙漠。虽然我照片上的花是生长在澳大利亚平原莫比乌斯带上的，是用计算机图形放在那里的，但正是那些使红色大陆变绿的人的辛勤工作引起了我们的钦佩。这张照片使用了澳大利亚风光和堪培拉佛罗里达节日的照片---塔蒂亚娜·邦奇·奥斯莫洛夫斯卡娅

6“x 6”x 2“，尼龙（选择性激光烧结），2011年。我心中的数学家着迷于约束在优化问题中扮演的各种角色：有时它们使问题更难解决；其他时候，要容易得多。等效的是一个三件式的3D雕塑，由三个拓扑等效的博罗米安环变体组成。在波罗米安环中，三个环中没有两个是相连的，因此，如果其中任何一个环被破坏，剩下的两个环就会分开。为了拍摄这张照片，我们将Equivalent放在了一块Lenox瓷器（结婚礼物）上---罗伯特·博世

20“x 20”，数字印刷，2011年。这是在双曲线空间的无穷远处的平铺。平铺由4个平面中的反射生成。平面排列是从双曲四面体的面上通过截断一个顶点和一个对边以及将截断点移动到无穷远来获得的。反射的相互作用形成了圆形区域，其中有无限多的圆孔，其中填充了二维双曲三角形瓷砖（2 3 24）。为了给瓷砖上色，我们使用了完全对称组的不同子组---弗拉基米尔·布拉托夫

12“X 16”，数字印刷，2011年。我开始的生活是一个艺术专业。很久以后，我开始对数学感兴趣。当我买第一台电脑时，我发现我可以把我对艺术的热爱和对数学的热爱结合起来。可能性是无限的。这里，沿着直线$y=\pm x$的点序列中的每个点都是一个向量，其长度和方向由复函数$h（x+iy）$确定。矢量的颜色和透明度是$\arctan（\textrm{Im}（h）/\textrm}Re}（h））$的函数安妮·伯恩斯

24“x 24”，档案喷墨打印，2011年。这项工作是对五元素交替群的结构的探索，以及由2阶和5阶的两个生成器对其进行的特殊表示。该组呈现的风格化凯莱图显示在其对偶图上。双重图像中的区域根据组中元素的顺序进行着色。图像由多个手绘元素和自然纹理构成，这些元素经过扫描和数字处理，形成合成图像，然后输出为存档数字打印---柯南·查德伯恩

23cm x 21cm x 18cm，刻面塑料珠和鱼线，2008年。几何学是化学的重要组成部分。分子的功能在很大程度上取决于它们的几何形状。这是P曲面的共轭曲面。我们选择以四面体形式构建此曲面，以避免未连接的组件。与P曲面相反，可以发现该曲面由两个相反的手性螺旋体单元组成，沿C2轴排列。八角环由绿色珠子表示陈创

20“x 20”，画布上的混合媒体，2011年。这是朱莉娅集分形和德罗斯特效应的结合。Julia集是使用公式迭代形成的最著名的分形类型之一。Droste效果描绘了一个较小的版本，在这个地方，类似的图片会真实地出现。将这两种效果结合在一起，可以在中世纪建筑、彩色玻璃窗和编织作品中带来视觉意义上的重大事件，有时会更直观地进行探索---让·康斯坦特

照片，大约1990年。我感兴趣的领域是数学概念在摄影技术应用中的应用。无论是现象的量化，还是摄影的设计和使用，都可以将物理和数学概念可视化。一台相机将一块圆形胶片旋转过一个用作快门的径向槽，使胶片曝光两圈以上，从而记录下两个以上的众议院场地视图，每个视图覆盖大约120度的扇形区域，这样，360度的场地视图将产生一个可以切割的扇形区域形成一个锥形灯罩。有时，这张照片会与鱼眼镜头可能制作的照片相混淆，但鱼眼镜头只能在每帧中制作一张房子的图像。这里有两个---安德鲁·戴维哈齐

50cm x 50cm，数字印刷，2011年。寻求阐明数学概念和结构的方法是一场永无止境的游戏。从一个想法跳到另一个想法，混合技术和计算机代码，然后等待图像出现在我的屏幕上，往往会导致令人惊讶的结果。玩弄阿波罗垫圈、递归性和圆反转可以创造出前所未有的景观---弗朗西斯科·德·科米特

22“（高）x 28”（宽），镶框海报，大象皮纸，2011年。折痕图案（顶部）可折叠为SCIENCE和ART（底部，不按比例）。更准确地说，矩形纸页折叠成单词SCIENCE的3D结构，而纸页（顶部）中的灰色墨迹形成背景（底部）中的墨迹艺术。其信息是，科学和艺术可以作为同一对象的两个不同视角存在于同一平面上。折痕图案是使用Demaine、Demaine和Ku（2010）的算法设计的，该算法描述了如何从矩形纸上有效折叠任何正交的“迷宫”（包括像SCIENCE这样的单词轮廓）。红色线条向一侧折叠，蓝色线条向另一侧折叠---艾瑞克·狄曼

2012年数学艺术展一等奖

20“x 26”，帆布油画，2011年。这一切都源于看到被称为多面体的神秘物体的形式美时的一种惊奇感。从那以后，我一直在快乐地玩几何形状，这让我探索了古典绘画中几何的可能表现。从杜勒的魔方到奇怪的立方体，都是17世纪荷兰艺术家用精确的画笔绘制的西尔维·唐莫耶

11“x 11”，彩色打印机，2009年。这是一种双曲线形状的蝴蝶，其中六只在左前翼尖相遇，四只在右后翼相遇。图案的灵感来自M.C.Escher的欧几里德图像《规则分割图70号》，颜色也类似。不考虑颜色，这种图案的对称组是围绕翅膀的各个会合点进行6倍和4倍旋转产生的，在圆形符号中是642（或在考克塞特符号中是[4,6]+）。该图案具有完美的颜色对称性，其颜色组为S3，即三个物体上的对称组---道格·邓纳姆

50cm x 26 cm，数字印刷，2011年。消除科学世界和人文世界之间差距的一种可能方法是探索数学和物理与声音和视觉艺术之间的相互联系。这项工作基于一系列具有许多节点奇点的代数曲面。它们是最近通过基本几何构造中的一种对偶引入的，这种对偶对应于替换tilings的生成（“具有许多实节点的代数曲面的构造”）。http://arxiv.org/abs/1107.3401). 这里的曲面是一个具有220个实节点的非整数曲面。一般来说，曲面具有可被三整除的度数和循环对称性。它们以镜像对的形式出现，并不一定是拓扑不相等的（参见arXiv:1107.3401中59个实节点的六角形）胡安·埃斯库德罗

16“x 16”，Archival喷墨打印，2011年。这幅艺术品是基于几年前我发现的风筝形状瓷砖的分形镶嵌。将风筝形状的瓷砖分组为螺旋状，可以创建分形镶嵌，其中两种颜色足以确保没有两个相邻的瓷砖具有相同的颜色。印刷品中的所有螺旋都具有相同的形状（更准确地说，它们在欧几里得平面上都是相似的）---罗伯特·法特豪尔

24“x 24”（镶框），Archival喷墨打印，2011年。混合101是具有确定性和随机分量的2环面上动力系统的不变测度的表示。确定性动力学是由两个拓扑度为2的相同圆映射（“双映射”）与一个随机分量的乘积给出的，该随机分量是一个依赖于位置的迭代函数系统：跳跃的概率、方向和大小取决于环面上的位置。Kobre和Young首次在线路扩展动力系统的背景下对混合动力学进行了数学研究，将确定性动力学与迭代函数系统相结合。在Hybrid 101中，动力学是由平面上的双1-周期映射定义的，我们对整数格进行约简以获得环面上的动力学。我们将量具抬回到平面上，以获得重复图案。外表可能是骗人的：重复图案的唯一对称性是平移（图案是p1型），所有线条都是直的---迈克尔·菲尔德

尺寸从1.5英寸到2.5英寸宽，5.5英寸到8英寸长，种子珠编织，2011年。我织珠子是为了吸引人们对设计中组织的亲和力。我使用数学，包括几何、对称和拓扑，作为我创作结构的灵感来源。在本系列中，我将探讨如何将平面的平铺解释为串珠角织物。平面的平铺，特别是周期性平铺，可以作为称为角织的平珠织物图案的基础。这个？星形瓷砖？用于设计这五个手镯的是由平面的三个常规瓷砖和另外两个Laves瓷砖生成的。我把每一块星形平铺都变成了星形编织，方法是在平铺的顶点和边缘放置珠子，然后用针和线将它们编织在一起。因为规则平铺中的所有顶点都是相似的，所以三个规则恒星编织（即开普勒星、阿基米德星和戴维星）中的所有恒星都是类似的。其他两个恒星编织（即夜空和雪星）包括两种类型的恒星，反映了各自Laves平铺中的两种顶点类型---格温·费舍尔

17“长x 11”高x 7“深，钢材，2010年。雕塑被定义为相对于固定水平面（底座、地面）的位置上的形状。要使室外雕塑达到极致，你可以在雕塑周围走动，从不同的角度以及在不同时间的不同光照条件下查看整体视图和细节视图。如果两个雕塑在不同的位置由相同的形式组成，那么这些雕塑就被称为是一致的。一致的雕塑看起来可能完全不同，以至于人们没有意识到这些雕塑是一致的。超雕塑是一组一致的雕塑，是对一种形式的雕塑可能性的更完整的呈现。为了使一种形式更为夸张，人们将其呈现为超雕塑。这个超雕塑，四个直角，由两个垂直的和三个水平的一致雕塑组成，在《超雕塑：四个直角》一文中进行了讨论的春季发行超视距这座画廊展示了两个垂直雕塑，阿森特和悬臂。该模板由焊接在一起的四个相同的角铁段组成。每个部分为5“x 5”x 6 1/2“，厚度为1/2”---奈特·弗里德曼

20英寸x 20英寸，数字艺术印刷，2010年。我对计算机产生的所有类型的数学艺术感兴趣；从2D和3D分形到3D数学雕塑和结。我不时会遇到一个基于数学算法的新图像软件，我试图检验它在创作包含可接受美学量的作品方面的能力。这一次我使用了Surfer，这是一个数学图像软件，它创建并显示根据零组多项式方程构造的曲面$$（x^2+y^2+z^2-（0.5+2a）^2）^2-*$$

$（1-z-\sqrt）美元{3} x个)（1-z+\sqrt{3} x个)（1+z+\sqrt{3} 年)（1+z-\sqrt{3} 年)=0,$$

$a=0.15$。应该注意的是，在软件中打开我的方程式可能会在查看器中产生不同的结果。差异是因为公式中未包含的缩放、颜色和/或位置问题---梅赫达德·卡洛西

3“x 3”x 3“，尼龙（选择性激光烧结），2011年。四个Sierpinski三角形交织在三维空间中，每个三角形都与其他三个三角形相连，但并不相互接触。十二个外部顶点被定位为阿基米德立方八面体的顶点，黑色支撑框是该立方八面体向外球面的投影。这些是五级Sierpinski三角形，即有五种不同大小的三角形孔。支柱直径随递归深度而变化，给人以这种深度的视觉和触觉感受。这个手绘的模型是为了作为一个可能的大型户外雕塑的模型---乔治·哈特

12“直径，针尖帆布，2011年。”“扭曲的色轮”不仅仅是艺术家色轮的缝合版本，也不仅仅是数学家的不可定向流形。彩色叶子在色轮上以其自然顺序围绕色带流动；然而，这个神秘的形状只有一面。我想在这幅作品中捕捉色彩理论和几何学黛安·赫尔曼

2012年数学艺术展第二名

16“x 16”x 5“，大象皮纸，2011年。想象一下，一个长长的纸锥，上面有交替的山和谷褶皱，所以它的横截面是星形的。现在用平面切割圆锥体，想象通过这个平面反射圆锥体的顶部。如果我们沿着相交平面的折痕折叠折叠的圆锥体，结果就是这样。重复这样做可以产生有趣的形状，包括这里显示的折纸版本。这项工作是一项协作。这件作品的概念和折痕图案是由折纸艺术家在Mathematica中设计和建模的罗伯特·朗然后，艺术家将折痕图案印在大象皮纸上雷·夏普). 然后，数学家和折纸艺术家沿着折痕图案折叠纸张托马斯·赫尔折纸的魅力部分在于它能够在相同的约束条件下实现简单、优雅的美以及惊人的复杂性。这很好地反映了数学的吸引力。几何折纸是我大部分作品的所在地，它力求以物理形式表达几何、代数和组合学中数学概念的内在美。折纸术所提供的限制（只有折叠，没有切割，或者是一张纸，或者如果允许多张纸的话，还有进一步的限制）以一种类似于数学问题的方式向艺术家提出了挑战托马斯·赫尔

12“x 12”x 12“，打印纸，2011年。我的作品是基于对有关空间单位排列的数学形式的研究。这是一个三面体模型，使用具有无限回归模式的最小曲面---理查德·卡尔威特

6“x 16”，档案喷墨打印，2011年。传统的被子图案“破碎的盘子”和某些边缘匹配的拼图共享一个共同的视觉元素？沿着主对角线细分成四个直角三角形的正方形。这项工作提出了4个谜题的解决方案，使用这个视觉元素的格式建议破碎的碟子被子。20世纪20年代，MacMahon推出了基于方块的拼边游戏。其中一个挑战是将一组24个三色方块（所有可能的）排列在一个矩形中，边缘颜色相同，边界周围出现单一颜色。如果将其推广到四种颜色，那么完整的拼图块集将跳到70。这些可以排列成7x10的矩形，提供了一个很好的被子比例。这四套设计是基于不同的匹配？规则？从严格匹配到随机放置，同时保持边界要求。为了产生更丰富的颜色，每个设计都覆盖了序列中下一个设计的半透明的薄纱---玛格丽特·凯普纳

9英寸x 6英寸x 12英寸，折叠本，2011年。折叠式书籍雕塑。折叠的集合形成抛物线的包络线。当这本书被打开并展开时，汹涌的海浪发出。---沙洛尔·瑙

8“x 8”x 8“，选择性激光烧结尼龙，2011年。我们神经系统的设计师被复杂和非传统的几何形状所吸引。我们的灵感来源于构建我们周围世界的自然形式和相应的过程。拉普拉斯生长#1是使用三维各向同性树枝状凝固模型的生长实例。该形状是在基于过冷环境中晶体凝固的模拟中生长的。这篇文章是探索拉普拉斯增长概念系列文章的一部分。拉普拉斯增长涉及一种结构，其膨胀速度与拉普拉斯场的梯度成正比。在适当的情况下，这会导致不稳定性，导致出现复杂的分形分支结构。这种生长可以在无数系统中看到，包括晶体生长、介电击穿、珊瑚、Hele-Shaw细胞和随机矩阵理论。这一系列作品旨在考察这些系统生成的结构空间---神经系统生成设计师

60cm x 60cm，数字印刷（Hahnemuhle Canvas Goya）。Eleph-Zero及其克隆体是由晶体学基团P3制成的平面镶嵌。通过这项工作，我还想说明代数和拓扑之间的联系。埃利夫·泽罗从南到北呈两个螺旋形行走多米尼克·里伯特

16“X 20”，数字印刷，2011年。传统的毕达哥拉斯树是从一个正方形开始，构造两个较小的正方形，使正方形的角成对重合（从而封闭一个直角三角形），然后在两个较小正方形上迭代构造。然而，当被视为迭代函数系统时，可以使用任何初始集开始迭代。对于这张图片，我以毕达哥拉斯的一张普通照片作为初始设置。树的树干是用确定性算法的10次迭代构造的，该算法基于一个具有三个功能的迭代函数系统——恒等函数、45度的缩放和旋转以及45度的旋转和反射。这为躯干提供了反射对称性。叶子由使用随机混沌游戏算法绘制的500000个点组成，并根据迈克尔·巴恩斯利（Michael Barnsley）在2003年论文中描述的迭代函数系统的“偷色”算法进行着色。为了给叶子一个真实的阴影，颜色来自一张绿色和黄色草地的数字照片--拉里·里德尔

20“正方形，金属数字印刷，2011年。我对创建数据和数学结构的可视化特别感兴趣，更广泛地说，我对直接从代码中创建艺术感兴趣。长期以来，人们一直观察到对数螺线很好地描述了蜗牛壳。我创建了这幅图像，作为基于对数螺线的一系列片段的一部分伊恩·萨米斯

16“X 20”，数字印刷，2011年。我对波斯几何艺术及其历史建造方法感兴趣，我使用计算机软件Geometer’s Sketchpad探索这些方法。然后，我主要使用计算机软件PaintShopPro从这些几何结构中创建数字艺术品。Kharragan是一件基于伊朗西部Kharraqan一座11世纪双子塔设计的艺术品。艺术品展示了两种不同的方法，这两种方法被认为在数百年前被用来创建图案的布局，图案位于艺术品的中心。从左到右，艺术品展示了基于指南针和直尺的设计结构。从右到左，我们看到了另一种方法，模块化方法，通过切割和粘贴两种颜色的瓷砖来构建相同的设计Reza Sarhangi（1952年至2016年）

16“x 16”，数字印刷，2011年。这种双曲线平面的镶嵌设计灵感来自日本宝塔，但采用了经典的黑色、红色和白色配色方案，强调了局部的7重对称性---拉德米拉·萨兹丹诺维奇

152mm x 62mm x 109mm，PA 2200塑料，选择性激光烧结，2011年。我的数学研究是三维几何和拓扑，这些领域的概念经常出现在我的工作中。通常版本的Möbius带的单个边界曲线是一个未命名的环。这个未开槽的环可以变形为一个圆形，带材也会随之变形。这显示了一个特别对称的结果。条带的边界是中间的圆圈，表面“穿过无限远”，这意味着网格图案应该任意向外延伸。为了节省成本，我去掉了需要无限量塑料才能打印的网格线---亨利·塞格曼

4“x 6”，档案颜料印刷，2011年。我喜欢尝试艺术、数学和编程之间的模糊重叠。为了提取和形象化我在方程式和系统表面下看到的美，我创建了自定义交互程序，并用它们探索算法，最终生成艺术品，第一步是从我的自定义软件渲染一个非常高分辨率、高质量的16位灰度图像。虽然这些图像注定要在Photoshop中花费一些时间进行重新着色和增强，但我发现它们本身非常美丽。算法艺术品（以及自然界中的分形现象）的本质是在所有尺度上都有迷人的细节。这是“三叶草”中的一种作物---内森·塞利科夫

2012年数学艺术展第三名

“x 6”x 4.5“，FDM型号，2011年。我在计算机图形和几何设计方面的专业工作也为通往艺术世界提供了一座桥梁。这是一个Klein瓶子的网格模型（Euler特征0，属2），具有最小的可能总表面弯曲能量。该能量计算为平均曲率平方上的表面积分---卡洛·塞奎因

24“x 36”，被子，2011年。我们的被子基于“规则30”（在Wolfram的基本细胞自动机分类中），应用于圆柱形相空间。“冬季”是制作双色图案的基本规则30。连续的图案将两代（“春天”）、三代（“夏天”）或四代（“秋天”）的历史结合在一起，形成了一个四、八或十六种颜色的调色板。在这个被子中，“春天”的颜色是由t=2k和2k+1时的单元格历史决定的，被视为0到3之间的两位数字---Jeff Suzuki和Jacqui Burke

数字印刷，2011年。”平滑螺旋线是交互式小程序在阿基米德螺线上绘制前10000个整数。每个点的亮度取决于其数字理论平滑度（其最大素因子），由用户选择的阈值控制。光滑数字的曲线出现了，而大素数因其缺失而引人注目，导致“缺失”曲线。这张来自“平滑螺旋”的照片；阈值被设置为显示最多101-平滑的值，亮度与平滑度成比例---格雷姆·泰勒

全景照片，2011年。我一直在探索数字图像这使我能够利用数学和计算机编程来解决视觉问题。这是一张由13张照片组成的全景图。这些单独的照片是从太空中的同一个点拍摄的，当拼接在一起时，它们构成了以该有利位置为中心的整个“可视球体”。也就是说，全景图完全覆盖了场景——360度左右，从上到下180度。然后将赤平投影应用于球面全景图，投影取自北极，使头顶上的点成为无穷远处的点。这产生了一个可爱的“小星球”效果，屋顶结构的几何结构构成了场景。这张全景照片是在葡萄牙里斯本的东方车站拍摄的---布鲁斯·托伦斯

《工艺泡沫》，2010年。我喜欢多面体的对称美，喜欢创建模型来学习。通过建立模型的过程，我能够真正理解它的形式。我喜欢用颜色来帮助揭示物体的结构和图案。这座雕塑是基于十二面体的第三块石碑。正多面体的星状结构是通过延伸面，直到它们相交并包围空间区域而形成的。十二面体的面在延伸时将相交三次，形成小的星状十二面体、大的十二面体和大的星状十面体。十二块相同的工艺泡沫塑料被开槽在每个星状物的边缘，然后紧密编织。这个开放的骨架允许人们沿着每个面查看十二面体和三个星形的交点和轮廓。使用六种颜色的泡沫，平行面颜色相同。每一张脸的五条手臂中的每一条都与另外三条相交，形成二十面体排列的20个彩色“火焰”---伊芙·托伦斯

激光蚀刻玻璃，14件，每件直径12厘米，2011年。可访问的自动化工具的出现为艺术开辟了许多新途径：尤其是算法和数学艺术作品。计算控制允许我们编写算法来生成具体的物理艺术；而且它们的精度比肉眼能识别的分辨率更高。这些作品突出并具体化了不同的数学概念，赋予它们物理存在性和可访问性，并将抽象几何变成实际操作的展示和对象。在我制作的最成功的具体化数学艺术品中，这些带有庞加莱圆盘模型的双曲线圆盘瓷砖被蚀刻在玻璃圆盘上，形成了一系列具体化的双曲线几何和对称性---米凯尔·维杰德莫·约翰逊