我们将与数字表示相关的序列视为回文的和，并特别研究了这个猜想（2016年证明）[1])任何n都可以写成最多3个回文的和。
相关序列
基本序列
其他相关序列
以下序列与n作为回文和的分解有关，它们基于上述内容，因此更加复杂，尽管“贪婪分解”只是上述内容的迭代A261424型=n-预计算（n）。
- A261675型=与n相加的最小回文数
- A088601型=通过贪婪算法在n的分解中的回文数（即A261424型达到零）
- A109326号=最小正数，需要使用贪婪算法将n个步骤表示为回文的总和。
- A261132型,A261422型：将n写成三个回文的和的方法。
- A035137号=不是两个回文之和的数字：21、32、43、54、65、76、87、98、201、1031。。。
- A104444号=不是两个回文差异的数字：1020，1029，1031，1038，1041，1047，1051，1061。。。
- A262087型=最大的回文p，使n-p再次成为回文，如果不存在这样的p，则为0。这是以下内容的一个非常简单的变体：
- sumOfPal（）=如果n可以写为m而不是m-1回文的和，a（n）=n-P1，其中P1是最大的回文，因此n-P1是m-1回音的和。
- 这也是A261424型，其中precpal（n）被替换为“最大回文<=n，使得差值可以写为最小回文数之和”。
- 事实上，这个序列恰好与n=1099和更简单的A261424型=n-预计算（n）。[检查：请参阅中的注释2014年2月24日]
回文顺序
N.J.A.Sloane根据被反驳的[2]
- 猜想：所有足够大的N都是三个回文的总和，其中最大的是precpal（N）或prevpal（N）。
埃里希·弗里德曼引用数学魔术06/99:
和相关序列：
作为回文和的分区算法
这里我们只考虑那些旨在使用少量回文找到分解的算法，例如n=1+1++1=n*1，这当然也是回文的划分。当然，我们的目标是找到一个词条数尽可能少的回文的总和。
贪婪算法
最简单的非平凡算法包括连续减去不超过n的最大回文，即，迭代A261424型.由于差分至少少了一个数字（更准确地说，最多是楼层（L/2）数字），因此可以肯定，该算法将终止并将n分解为最多上限（log_2（n）+1）项。顺序A088601型产生项数
less-than-3算法
在他们2016年的预印本中arXiv公司:1602.06208，Cilleruelo等人。[1]证明任何数都可以写成最多3个回文的和，在任意基上>=5。这个证明是基于5种“类型”数字的区分的算法。（……待写成……）
less-than-49算法
在他们的论文[…]中，作者证明了任何数字都可以写成最多49个回文的和。证据基于以下观点：（……待写成……）
一种改进的贪婪算法
sumOfPal（N，m）函数检查N是否是最多m个回文的和。
策略是，对于m>2，减去一个接近于prevpal（N）（=最大回文<N）的大回文P，并应用“递归”sumOfPal（N-P，m-1）。在成功之前，根据下面进一步开发的优化，在P上迭代“下一个较小的回文”函数或更好的函数。
对于m<=2，我们将使用有效的算法将N分解为2个回文的和，P和N-P≤P。我们定义功能sum2pal（N）以产生最小的此类N-P。
最简单的暴力算法是再次以P=prevpal（N）开始，并迭代prevpal（）函数。
但我们可以做得更好：事实上，如果P>>N-P，那么P的第一个数字与N的数字相同，P的最后一个数字相同，相反。
因此，我们通过计算N-prevpal（N）得到差值N-P的最后几位数，其中选择了prevpalN而不是反向（N），以确保不存在会产生负差值的“过流/下溢”。
但因为我们希望N-P是一个回文，所以它的最后一个数字也决定了第一个数字。
知道这些数字大大减少了所需测试的次数：我们只需在候选D中填写一定数量的“中间数字”，以表示差异N-P。
例子
将n=3141592653589分解为n=p+d，p>>d。
由于d要小得多，p大致等于n，并且是回文的，因此p＝314…413。因此，d=n-p=314…589-314…413=。。。176为了使其简单明了，我们计算：n-precpal（n）=702176。
因此，虽然我们不知道它的位数，但我们知道d=671…176。
所以，不要扫描全部的小于n的回文（通过反复减去10^6得到（其中6=floor（（长度n）/2））并相应地完成后半位数），我们知道p~n-6.71*10^k，其中k=6,7,8。。。。
我们不必考虑回文p，因为它的差n-p不是以数字67开始的。。。。要检查的唯一差异是：
- 3141592653589-6712176（d的长度不能小于n的一半，除非p=prevpal（n），最大回文<n）。
- 3141592653589-67122176（此处n/d>10^4，因此我们知道d的前4位）
- 3141592653589-671xyx176（此处n/d<1000，因此d的第四位数不再为人所知）。
我们最终得出p=3140921290413，d=671363176。
我们看到，当d的位数约为n的一半时，这种方法特别有效，当d位数接近n的位数时，这种效率会变得更高。但是，对wr.t.的改进prevpal（）的brute-force迭代仍然非常重要，如当前示例所示：我们只需要检查不到40个d值（xy=00..36），这比prevpal（n）和p=3140921290413之间的所有~700个回文要少得多。
在其他基础上
待写入。
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修订历史记录
- 已创建初始版本。—MFH公司2015年9月10日20:40（UTC）
- 添加了关于回文顺序的部分。—MFH公司2015年9月14日03:34（UTC）
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