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A类矩阵(复数矩阵)是一个矩形数组数字,符号,或表达,排列于排和柱.(矩阵是张量级别的2矩阵中的单个项目称为元素或条目.
安矩阵通常使用方括号(另一种表示法使用大括号)
矩阵示例三行和5列是
矩阵运算
一元矩阵运算
转座
这个转置的矩阵是矩阵通过交换排和柱属于,即。
二进制矩阵运算
标量乘法
这个左标量乘法 的标量 和一个矩阵定义为
和右标量乘法 矩阵的和a标量 定义为-
矩阵加法
总额共两个矩阵和按入口计算,即。
这个交换性元素的交换性需要矩阵加法,即。
矩阵乘法
这个矩阵乘法的矩阵和一个矩阵定义为
其中产品矩阵是一个矩阵。注意,矩阵乘法是非对易的,即。
平方矩阵
A类平方矩阵是一个矩阵
其中条目构成主对角线属于.单位矩阵
这个 单位矩阵 是一个平方矩阵已经1沿着主对角线0适用于所有其他条目。该矩阵通常简单写成,其特殊之处在于其行为类似1在里面矩阵乘法.示例:
我1 = , 我2 = , 我三 = , 我4 = 1 | | 0 | | 0 | | 0 | 0 | | 1 | | 0 | | 0 | 0 | | 0 | | 1 | | 0 | 0 | | 0 | | 0 | | 1 | |
, 我5 = 1 | | 0 | | 0 | | 0 | | 0 | 0 | | 1 | | 0 | | 0 | | 0 | 0 | | 0 | | 1 | | 0 | | 0 | 0 | | 0 | | 0 | | 1 | | 0 | 0 | | 0 | | 0 | | 0 | | 1 | |
, ... |
跟踪
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这个追踪的平方矩阵定义为主对角线(从左上角到右下角的对角线),即。-
信托收据(A类) := 一我 我 = 一11+一2 2+⋯+一n个 n个 . |
决定性因素
- 文章主页:决定性因素
这个行列式的表示平方矩阵或.a的行列式矩阵(a标量)定义为(这里我们避免使用符号由于与混淆绝对值)
a的行列式矩阵定义为
a的行列式平方矩阵定义为-
其中少数的 定义为矩阵获取自通过移除 第个 行和 第个 柱.表达式被称为辅因子属于.调整(Adjugate)
这个调整的平方矩阵是转置的协因数阵 属于,即。-
哪里是辅因子属于.-
C类 我 j个 := (−1) 我 + j个 M(M) 我 j个 , 1≤我≤n个, 1≤ j个≤n个, |
以及在哪里是少数的属于.反向
这个反向的平方矩阵是一个平方矩阵隐式定义为-
A类 A类 − 1 = A类 − 1 A类 = 我 n个 |
哪里
是 单位矩阵(该主对角线条目正在1,所有其他条目为0).矩阵是可逆的(有规律的)当且仅当其行列式非零,否则矩阵为不可逆(单数的).拉普拉斯公式逆矩阵为
-
A类 − 1 = , det(探测)(A类) ≠ 0, |
哪里是调整矩阵属于.特征向量和特征值
- 文章主页:特征向量和特征值
非零标量 和一个非零矢量 令人满意的-
被称为特征值和一个特征向量属于分别为。非零标量是一个特征值矩阵当且仅当是不可逆的,相当于-
另请参见
外部链接