Oresme数字

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{…, −2048, −896, −384, −160, −64, −24, −8, −2, 0, 1 2 , 2 4 , 三 8 , 4 16 , 5 32 , 6 64 , 7 128 , 8 256 ,…}

在14人中间^第个世纪，学者和牧师奥雷姆找到无穷级数的值Oresme数字 

哦(n个):= n个 2 n个 ,n个  ≥   1,

即将成为（霍拉达姆）

${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{i}{2^{i}}=2.}\end{arrays}}}}$

上述级数的部分和为

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\sum_{i=1}^{n}{\frac{i}{2^{i}}=2^{-n}（2^{n+1}-n-2）=2-\左（{\frac{n+2}{2${n}}\右）。}\结束{数组}}\结束{数组}}$

A125128号 

2 n个+ 1 − n个 −  2,n个  ≥   1,

或数组主对角线的部分和A125127号第页，共页

k个

-步进卢卡斯数字。

 

{1, 4, 11, 26, 57, 120, 247, 502, 1013, 2036, 4083, 8178, 16369, 32752, 65519, 131054, 262125, 524268, 1048555, 2097130, 4194281, 8388584, 16777191, 33554406, ...}

生成函数为

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{G{\{2^{n+1}-n-2\}}（x）={\frac{x}{（1-2x）（1-x）^{2}}}，\quadn\geq1.}\end{arrays}}}}{$

对于非正整数Oresme数字是

哦( − n个) =  −  n个  2 n个=  −  A036289号( − n个),n个  ≥   0

A036289号 

n个  2 n个,n个  ≥   0

 

{0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608, 10240, 22528, 49152, 106496, 229376, 491520, 1048576, 2228224, 4718592, 9961472, 20971520, 44040192, 92274688, 192937984, ...}

外部链接

• A.F.Horadam，Oresme数字.