间隔

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A（真实值）间隔是一个设置属于实数具有这样的性质，即位于集合的下限（当向左时）和上限（当向右时）之间的任何数字也包含在集合中，因此它是有联系的（这意味着凸的，因为它是一维的）。

下限和上限

下限称为

而上限被称为

间隔是左闭合，即包含其左侧的所有极限点，如果是

间隔是右闭合，即包含其右侧的所有极限点，如果是

A类封闭区间为左闭和右闭，即包含其所有极限点。

安开放式区间是左开和右开。

A类退化区间上界等于下界，并且是

有界区间的符号（左栏为标准符号，中间栏为非标准符号）：

｛\displaystyle｛\boot｛aligned｝（a，b）=｛\mathopen｛]｝a，b｛\mathclose｛[｝｝&=｛x\in\mathbb｛R｝\，| \，a＜x＜b｝，\｛｝[a，b）=｛\mathopen｛[｝｝a，b｛\mathclose｛[｝｝&=｛x\in\mathbb｛R｝\，| \，a\leq x＜b｝，\｛｝（a，b）=｛\mathopen｛]｝a，b｛\mathclose]｝&=\｛x\in\mathbb｛R｝\，|\，a＜x\leq b\｝，\｛｝[a，b]=｛\mathopen｛[｝｝a，b｛\mathclose｛]｝&=\｛x\in\mathbb｛R｝\，|\，a\leq x\leq b\}。\结束{对齐}}

A类有界区间是

所有[非退化]有界区间都具有相同的基数作为单位间隔，因为我们有线性地图

{\显示样式x\ in（0,1）\mapsto a+x\，（b-a）\ in（a，b），}

{\显示样式y\在（a，b）\mapsto{\frac{y-a}{b-a}}\在（0,1），}中

它们是双射的，即一对一和上。

半有界区间的符号（左列为标准符号，中列为非标准符号）：

{\displaystyle{\begin{aligned}（a，+\infty）={\mathopen{（}）a，+\ infty{\mathclose{[}}&=\{x\in\mathbb{R}\，|\，a<x\}，\\{}[a，+\finfty{}（-\infty，b）={\mathopen{]}\-\infty，b{\mathclose{）}}&=\{x\in\mathbb{R}\，|\，x<b\}，\\{}（-\infty

A类半有界区间(半无界区间)，也称为射线或中间线，是其中之一^[3]

一左边界区间(右向间隔)，即
- 一左开间隔(左开射线或左开半线): ${\显示样式（a，+\infty）=\{x\，|\，x>a\}}$ ,
- 一左闭区间(左闭射线或左闭合半线): ${\显示样式[a，+\infty）=\{x\，|\，x\geqa\}}$ （一个闭合区间，因为它包含所有的极限点）；
一左联区间(右侧间隔)，即
- 一右开区间(右开射线或右开半线): ${\显示样式（-\infty，b）=\{x\，|\，x<b\}}$ ,
- 一右闭合区间(右闭射线或右闭合半线): ${\显示样式（-\infty，b]=\{x\，|\，x\leqb\}}$ （一个闭合区间，因为它包含了所有的极限点）。

无界区间是实数本身的集合（一个闭合区间，因为它包含所有的极限点）^[3]

{\显示样式（-\inft，+\inft）={\mathopen{]}\-\infty，+\infty{\mathclose{[}}=\mathbb{R}.}

{\显示样式x\in（0,1）\mapsto\log\left（{\frac{x}{1-x}}\right）\in\mathbb{R}，}

{\显示样式y\ in \mathbb{R}\mapsto{\frac{1}{1+e^{-y}}}\ in（0,1），}

它们是双向的，即一对一和向上，严格增加地图。

↑ 还有空集，因为所有实数都是有限的： ${\displaystyle（-\infty，-\infdy）=\emptyset}$ 和 ${\显示样式（+\输入，+\输入）=\空集}$ .
↑² ^2.1 有时术语半开放式或半封闭式可能会被看到。
↑³ ^3.1 这里是无限符号 ${\显示样式\infty}$ 不引用无穷远点(理想无穷大，属于实射影线 ${\显示样式\mathbb{R}P^{1}}$ )，不属于 ${\显示样式\mathbb{R}}$ ，表示无边界，例如。 ${\显示样式-\infty}$ 表示消极(复杂论点是 ${\显示样式\pi}$ )无界和 ${\显示样式+\infty}$ （ ${\显示样式+}$ 符号通常被省略）表示肯定（复杂参数为 ${\显示样式0}$ )无限制。