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A类高斯素数是非单位高斯整数 米 + n个 我 {\显示样式\脚本样式m+ni\,} 只能被其联营公司和单位分割( 1 , 我 , 负极 1 , 负极 我 {\显示样式\脚本样式1,\,i,\,-1,\,-i\,} ),而不是其他高斯整数。
高斯素数分为三类:
例如,2和5都不是高斯素数,但由于 2 2 + 5 2 = 29 {\显示样式2^{2}+5^{2{=29} ,它是中的质数 Z轴 {\displaystyle\scriptstyle\mathbb{Z}\,} ,[1]然后 2 + 5 我 {\显示样式2+5i} 是一个高斯素数,只能被它本身(或它的关联体)整除 负极 2 负极 5 我 {\显示样式-2-5i} , 5 负极 2 我 {\显示样式5-2i} , 负极 5 + 2 我 {\显示样式-5+2i} )和1(或其联营公司 负极 1 {\displaystyle-1} , 我 {\显示样式i} 和 负极 我 {\显示样式-i} )但没有其他高斯整数。
应该注意的是,尽管上述类别1中的所有高斯素数都在A000040型,2和所有与1模4同余的素数(勾股素数)是高斯合成,因为它们是两个平方的和,在 C类 {\displaystyle\scriptstyle\mathbb{C}\,} 由提供 一 2 + b条 2 = ( 一 负极 b条 我 ) ( 一 + b条 我 ) {\显示样式\脚本样式a^{2}+b^{2{\,=\,(a-bi)(a+bi)\,} 。