算术轻浮定理

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这个轻浮的算术定理提醒我们有无穷多个整数。经济学家和天文学家处理的数字对普通人来说似乎很大，但一些数字理论家和组合学专家处理的数字要大得多。

定理。 （斯坦巴赫）

几乎所有[非负]整数非常、非常、非常大。^[1]

证明。这实际上更多的是一个思维实验，而不是一个严格、正式的实验证明，但它已经被一些不同的人独立思考并作为证据提出。在这个思维实验中，我们只考虑非负整数任意地说，最小的“大数” ${\显示样式\脚本样式m\，}$ 是 ${\显示样式\脚本样式2^{32}\，}$ 事实上，这个数字对于大多数实际用途来说都是相当大的，对于当今的大多数计算机来说也是如此 ${\显示样式\脚本样式m-1\，}$ 是最大的无符号整数它们可以在不需要任何巧妙编程的情况下进行处理。0到之间的所有数字 ${\显示样式\脚本样式m-1\，}$ 被视为“小”，所有数字从 $｛\displaystyle\scriptstyle m\，｝$ 被认为是“大”的。让我们再次武断地说 ${\显示样式\脚本样式m^{2}\，}$ 为“无限”（即。 ${\显示样式\脚本样式m^{2}\，：=\，\输入\，}$ 因此不被视为数字，“大数字“是 ${\显示样式\脚本样式m\，}$ 到 ${\显示样式\脚本样式m^{2}-1\,}$ ). “小数字”的百分比约为0.0000000000 23283%，而“大数字”的百分比约为99.9999999 767%。

因为这是一种轻描淡写的说法无穷比我们的任意设置大得多，“大数字”的实际百分比要比这里给出的大得多小数字“小得多。正如我们所愿 ${\显示样式\脚本样式m^{2}\，}$ 走向无穷，“小数字”的百分比（即0到 ${\显示样式\脚本样式m-1\，}$ )在“所有数字”之间（即0到 ${\显示样式\脚本样式m^{2}-1\,}$ )降至0%，即。

${\displaystyle\lim_{m^{2}\to\infty}{\frac{m}{m^}}}={\ frac{1}{m}}=0，\，}$

而“大数字”的比例则高达100%，即。

$显示样式^{2} -米}{m^{2}}=1-{\压裂{1}{m}}=1.\，}$ □