用户：Rémy Sigrist

从小就对数学和计算感兴趣。

波浪曲线

波浪曲线

我在玩科赫曲线时遇到了这个分形。

• 建立Koch曲线：迭代地用虚线ABCDE代替线段AE，其中a、B、D、E对齐且等距，BCD形成等边三角形。
• 要构建此曲线：应用相同的规则，但DCE形成等边三角形。

Bernt Wahl提到这种分形科查瓦夫在他的分形浏览器。

防剥落

围绕三角形排列三个指向内部的副本，可以得到一个带有空白区域的分形。

防剥落结构

前面的分形可以通过从一个等边三角形开始，并将每个三角形迭代替换为按因子缩放的3个副本来获得${\显示样式1/3}$和一份按系数缩放的副本${\显示样式1/sqrt（3）}$。
第一个替换在这里用蓝色渲染。
之后的区域${\显示样式n}$步骤是${\显示样式（2/3）^{n}}$原始三角形的面积，因此限制图形具有空白区域。
Hausdorff维度${\显示样式d}$大约为${\显示样式1.518…}$(${\显示样式3/3^{d}+1/sqrt（3）^{d{=1}$).

瓷砖

三角形平铺

这个瓦片是通过将波浪曲线的三个副本排列在一个等边三角形周围而获得的。
它的面积是原始三角形面积的两倍。
可以通过一个尺寸的副本细分平面。

菱形瓷砖

如左图所示，将波浪曲线的四个副本围绕菱形排列，即可获得该瓷砖。
可以通过尺寸副本细分平面$｛\displaystyle 1/3 ^｛k｝｝$对于${\显示样式k\geq 0}$。
可以通过尺寸副本细分平面${\显示样式1/3^{k}}$对于${\显示样式k\in\mathbb{Z}}$。

飞镖瓷砖

如左图所示，将波浪曲线的四个副本围绕省道排列，即可获得此瓷砖。
可以通过尺寸副本细分平面${\显示样式1/3^{k}}$对于${\显示样式k\geq 0}$。
可以通过尺寸副本细分平面${\显示样式1/3^{k}}$对于${\显示样式k\in\mathbb{Z}}$。

双面反对称瓷砖

这个瓦片是通过将波浪曲线的两个副本从头到尾排列而获得的。
此瓷砖可以通过排列获得${\显示样式2^{（}k-1）}$按因子缩放的菱形瓷砖的副本${\显示样式1/3^{k}}$对于$｛\displaystyle k\geq 1｝$。
可以通过一个尺寸的副本细分平面。

双面对称瓷砖

这个瓦片是通过排列两个对称的波浪曲线副本获得的。
此瓷砖可以通过排列获得$｛\displaystyle2^｛（｝k-1）｝$按因子缩放的省道图块的副本${\显示样式1/3^{k}}$对于${\显示样式k\geq 1}$。
可以通过一个尺寸的副本细分平面。

铺嵌

三角形镶嵌

这种平铺是周期性的。

菱形镶嵌

此平铺具有比例对称性。

飞镖镶嵌

此平铺具有比例对称性。

双面反对称镶嵌

这种平铺是周期性的。

双面对称镶嵌

这种平铺是周期性的。