三角形中心函数

三角形中心函数（有时简称为中心函数）是一个非零函数那就是同种类的

双对称和,

这样三线坐标的三角形中心由函数编码在中循环,,和,

几乎所有常见的三角形特殊点都满足这三个特性（Bottema，1981-82），可分别称为同质性、双对称性和周期性（Kimberling 1998，第46页）。

该定义基于平面三角形的几乎所有特殊点共享的几何特性。然而，一个重要的例外是双中心的点，其缺乏双对称性，因此不三角形中心。这种类型的点最著名的例子是第一和第二个布罗卡积分，具有三线性协调

和

（Kimberling 1998，第46页）。

由于定义的对称性三线坐标，单个函数足以确定中心的所有三个坐标简单地通过变量的循环排列。这些变量可能对应到角度(,,),边长(,,),或混合物，因为边长和角度可以使用法律余弦的。

例如，三角形中心函数三角形质心 可以通过以下方式给出

三角形的边有长度,、和.循环排列变量，然后给出完整的三线坐标质心为

单个的两个三角形中心函数三角形中心不必完全相同。例如，如果是-三角形高度，然后是表达式,,,、和是的等效三角形中心函数三角形质心 ,尽管。两个三角形中心函数是等价的（即它们是同一中心）敌我识别它们的比率是一个对称函数在里面,和和/或,,和。例如，质心三角形函数的比率和是，其中是外半径属于。因此，它们是等效的三角形中心函数。

另请注意，通常以缩写形式给出三角形中心函数这并不明确地满足双对称，而是双不对称，所以在这种情况下，可以转换为等效形式那个做通过以下方式满足双对称性定义

这种情况的一个例子是金伯利中心 ,它的列表中心为

对应于真正的三角形中心函数

金伯利（1994年、1998年和在线）列举了数千个三角中心，在这项工作中称为金伯利中心在里面法官大人第金伯利中心存在表示。