概率密度函数(PDF)
连续分布的导数的(累计)分布函数
,
所以
概率函数满足
![P(B中的x)=int _ BP(x)dx](/images/equations/ProbabilityDensityFunction/NumberedEquation1.svg) |
(6)
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并受归一化条件的约束,
特殊情况包括
要在一组变换变量中找到概率函数,请找到雅可比(Jacobian)例如,如果
,然后
![P_udu=P_xdx,](/images/equations/ProbabilityDensityFunction/NumberedEquation2.svg) |
(14)
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所以
![P_u=P_x|(partialx)/(partial)|。](/images/equations/ProbabilityDensityFunction/NumberedEquation3.svg) |
(15)
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类似地,如果
和
,然后
![P_(u,v)=P_(x,y)|(部分(x,y))/(部分(u,v))|。](/images/equations/ProbabilityDensityFunction/NumberedEquation4.svg) |
(16)
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鉴于
概率函数
,
, ...,
,的总和分布
具有概率函数
![P(t)=初始P_1(x)P_2(y)。。。P_n(z)增量((x+y+…+z)-t)dxdy。。。dz、,](/images/equations/ProbabilityDensityFunction/NumberedEquation5.svg) |
(17)
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哪里
是一个delta函数类似地,概率分布函数
由提供
![P(t)=初始P_1(x)P_2(y)。。。P_n(z)增量(xy…z-t)dxdy。。。dz公司。](/images/equations/ProbabilityDensityFunction/NumberedEquation6.svg) |
(18)
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这个差异分布
具有概率函数
![P(t)=初始P_1(x)P_2(y)增量((x-y)-t)dxdy,](/images/equations/ProbabilityDensityFunction/NumberedEquation7.svg) |
(19)
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和比率分布
具有概率函数
![P(t)=初始P_1(x)P_2(y)增量((x/y)-t)dxdy,](/images/equations/ProbabilityDensityFunction/NumberedEquation8.svg) |
(20)
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鉴于力矩分布的(
,
、和伽马统计
),渐近概率函数由下式给出
![P(x)=Z(x)-[1/6gamma_1Z^((3))(x)]+[1/(24)gamma_2Z^(6)(x)+(1/(1152)gamma_2^2+1/(720)gamma_1gamma_3)Z^(8)。。。,](/images/equations/ProbabilityDensityFunction/NumberedEquation9.svg) |
(21)
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哪里
![Z(x)=1/(sigmasqrt(2pi))e^(-(x-mu)^2/(2sigma^2))](/images/equations/ProbabilityDensityFunction/NumberedEquation10.svg) |
(22)
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是正态分布、和
![γ=(kappa_r)/(σ^(r+2))](/images/equations/ProbabilityDensityFunction/NumberedEquation11.svg) |
(23)
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对于
(带有
累积量和
这个标准偏差;Abramowitz和Stegun,1972年,第935页)。