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比率分布


给定两个分布Y(Y)X(X)具有联合概率密度函数f(x,y),让U=Y/X是比率分布。然后是分布函数属于单位

D(u)=P(U<=U)
(1)
=P(Y<=uX|X>0)+P(Y>=uX| X<0)
(2)
=int_0^inftyint_0^(ux)f(x,y)dydx+int_(-infty)^0 int_(ux)^0 f(x,y)dydx。
(3)

概率函数是

P(u)=D^'(u)
(4)
=int_0^inftyxf(x,ux)dx-int_(-infty)^0xf(x、ux)
(5)
=int_(-infty)^infty|x|f(x,ux)dx。
(6)

对于变量标准正态分布,比率分布是柯西分布.

对于均匀比率分布

 f(x,y)={1代表[0,1]中的x,y;否则为0,
(7)
 P(u)={0u<0;int_0^1xdx=[1/2x^2]_0^1=1/2,对于0<=u<=1;int_0^(1/u)xdx=[1/2x*2]_0^(1/1/u)=1/(2u^2),对于u>1。
(8)

另请参见

柯西分布,差异分布,产品分销,总和分布,制服比率分布

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“比率分布。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RatioDistribution.html

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