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雅可比（Jacobian）

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给定一组y=f（x）属于n个中的方程式n个变量x_1, ...,x个n，明确写成

y=[f1（x）；f2（x）：|；fn（x）]，
(1)

或者更明确地说

{y_1=f1（x_1，…，x_n）；|；y_n=f_n（x_1，…，x_n），
(2)

雅可比矩阵，有时简称为“雅可比”（Simon and Blume 1994），定义如下

J（x_1，…，x_n）=[（partialy_1）/（partialx_1）…（partiary_1）／（partiallx_n。
(3)

这个行列式属于J型是雅可比行列式（容易混淆，通常称为“雅可比数”），并表示为

J=|（部分（y_1，…，y_n））/（部分（x_1，..，x_n）。
(4)

雅可比矩阵和行列式可以在沃尔夫拉姆语言使用

雅可比矩阵[f_List？VectorQ，x_List]：=外部[D，f，x]/；相等@@（尺寸/@{f，x}）雅可比行列式[f_List？VectorQ，x_List]：=Det[Jacobian矩阵[f，x]]/；相等@@（尺寸/@{f，x}）

取下差速器

dy=y（x）dx
(5)

说明了这一点J型是行列式的矩阵 y（x），因此给出了比率属于n个-维度体积(目录)在里面年和x个,

dy_1…dy_n=|（部分（y_1，…，y_n））/（部分（x_1，..，x_n），|dx_1…dx_n。
(6)

因此，例如，它出现在改变变量定理.

雅可比的概念也可以应用于n个功能超过n个变量。例如，考虑f（u，v，w）和g（u，v，w）雅各布斯派

（部分（f，g））/（部分（u，v））=|fufv；g_u g_v|
(7)
（部分（f，g））/（部分（u，w））=|f_u f_w；g_u g_w|
(8)

可以定义（卡普兰1984，第99页）。

对于以下情况n=3变量，雅可比矩阵采用特殊形式

Jf（x_1，x_2，x_3）=|（部分）/（部分x_1）·（部分），
(9)

哪里a·b是点产品和b×c是交叉积，可以扩展为

|（部分（y1，y2，y3））/（部分（x_1，x_2，x_3））；（部分y_2）/（部分x_1）（部分y_2/（部分x2）（局部y_2）／（部分x_3）；（部分y_3）/（部分x_1）（部分y_3）/（局部x_2）（部分Y_3）／（部分x_3）|。
(10)

另请参见

变量变换定理,曲线坐标,黑森（Hessian）,隐函数定理,多变量微积分,Wronskian公司 在数学世界课堂上探索这个主题

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I.S.格雷斯泰恩。和I.M.Ryzhik。《雅可比行列式》第14.313条桌子《集成、系列和产品》，第6版。加州圣地亚哥：学术出版社，第1068-1069页，2000年。W.卡普兰。高级微积分，第三版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第98-99、123和238-245页，1984西蒙，C.P。和Blume，L.E。数学《经济学家》杂志。纽约：W.W。诺顿，1994年。

引用的关于Wolfram | Alpha

雅可比（Jacobian）

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Jacobian”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Jacobian.html

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