基本体根

的基元根首要的是一个整数这样的话（修订版)有乘法顺序（Ribenboim，1996年，第22页）。更多通常，如果(和是相对质数)和是的乘法阶模哪里是指向函数，然后是的基元根（伯顿1989年，第187页）。第一个定义是第二个定义的特例自从对于一个素数。

A类数字的本原根（但不一定是最小的的基元根混合成的)可以在中计算Wolfram语言使用基本体根[n个]。

如果有一个基元根，那么它正好有（伯顿1989年，第188页），这意味着如果是一个质数，那么确实有不协调的原始根（伯顿1989）。对于, 2, ..., 的前几个值是1、1、1和2、1、2和2、2和4、2、4和4，4, 8, ... （组织环境信息系统A010554号).如果是，则具有基元根属于表格2, 4,，或，哪里是一个奇数素数和（伯顿1989年，第204页）。最初的几个存在原始根的有2、3、4、5、6、7、9、10，11, 13, 14, 17, 18, 19, 22, ... （组织环境信息系统A033948号),那么本原根的个数对于, 2, ... 是0，1，1，2，1，0，2，2，4，0，4。。。（组织环境信息系统A046144号).

前几个素数的最小本原根是1、2、2、3、2、二、二、五、二、三、二、六、三、五、二二、二，…（OEIS）A001918号). 这是原语表前几个的根存在基元根（OEISA046147号).


2	1
三	2
4	三
5	2、3
6	5
7	3, 5
9	2,5
10	3, 7
11	2, 6, 7, 8
13	2、6、7、11

最大的原始根, 2, ..., 是0、1、2、3、3、5、5、0、5、7、8、0、11。。。（组织环境信息系统A046146号). 最小的原始根对于最初的几个整数如下表所示（OEISA046145号),其中省略了什么时候不存在。

2	1	38	三	94	5	158	三
三	2	41	6	97	5	162	5
4	三	43	三	98	三	163	2
5	2	46	5	101	2	166	5
6	5	47	5	103	5	167	5
7	三	49	三	106	三	169	2
9	2	50	三	107	2	173	2
10	三	53	2	109	6	178	三
11	2	54	5	113	三	179	2
13	2	58	三	118	11	181	2
14	三	59	2	121	2	191	19
17	三	61	2	122	7	193	5
18	5	62	三	125	2	194	5
19	2	67	2	127	三	197	2
22	7	71	7	131	2	199	三
23	5	73	5	134	7	202	三
25	2	74	5	137	三	206	5
26	7	79	三	139	2	211	2
27	2	81	2	142	7	214	5
29	2	82	7	146	5	218	11
31	三	83	2	149	2	223	三
34	三	86	三	151	6	226	三
37	2	89	三	157	5	227	2

让是任何奇数素数，并让

(1)

然后

(2)

（Ribenboim，1996年，第22-23页）。对于数字具有原始根，所有令人满意的可表示为

(3)

哪里，1, ...,，称为索引，并且是一个整数卡恩斯（1984）显示了任何正整数，存在无限多素数这样的话

(4)

调用最小基元根.伯吉斯（1962）证明了

(5)

对于和积极的常数和足够大（Ribenboim，1996年，第24页）。

Matthews（1976）获得了素数集“二维”Artin常数的公式，其中和都是原始根。

另请参见

阿廷猜想，阿廷常数，完全重播素数，乘法订单，基本元素，基本体团结之根

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更多需要尝试的事情：

参考文献

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。《原始根》§24.3.4手册《数学函数与公式、图表和数学表》，第9版。纽约：多佛，第827页，1972年。D.A.伯吉斯。“关于角色总和和

-系列。"程序。伦敦数学。Soc公司。 12, 193-206, 1962.D.M.伯顿。“整数模的顺序

、“素数的本原根”和“复合有本原根的数字。“§8.1-8.3初级《数论》，第四版。爱荷华州杜布克：William C.Brown出版社，第184-205页，1989盖伊，R.K。《原始根》§F9未解决数论问题，第二版。纽约：Springer-Verlag，第248-249页，1994G.A.琼斯。和Jones，J.M。“原始根”§6.2英寸初级数论。柏林：Springer-Verlag，第99-103页，1998年。卡恩斯，K.“问题6420的解决方案。”阿默尔。数学。每月 91, 521,1984莱默，D.H。“关于本原根的注释。”脚本数学。 26, 117-119, 1961.马修斯，K.R。“概括Artin的原始根猜想。"《阿里斯学报》。 29, 113-146,1976Nagell，T.“有本原根的模”，第32条在里面介绍数字理论。纽约：威利，第107-1111951页。里宾博伊姆，第页。这个素数记录新书。纽约：Springer-Verlag，第22-25页，1996里塞尔，H。Prime（主要）因式分解的数字和计算机方法，第2版。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，第97页，1994年。新泽西州斯隆。答：。序列A001918号/M0242，A010554号、和A033948号在“整数序列在线百科全书”中西部，答：E。和J.C.米勒。第页。桌子指数和本原根。英国剑桥：剑桥大学出版社，第xxxvii-xlii页，1968年。

参考Wolfram | Alpha

基本体根

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“本原根”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PrimitiveRoot.html

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三	2	41	6	97	5	162	5
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基本体根

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