强大的数字

安整数 如果，然后，被称为强大的数字。有无穷多个大数的前几位是1、4、8、9、16、25、27、32、36、49。。。（组织环境信息系统A001694号). 强大的数字总是表单的 对于.

强大数字的数量，，, ... 由4、14、54、185、619、2027、6553、21044给出，67231, 214122, 680330, 2158391, ... （组织环境信息系统18896年).

Golomb（1970）表明，幂数倒数的和由给定

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（组织环境信息系统A082695号)，其中是黎曼泽塔功能.

不是每个自然数是两个强大数字的总和，但希思·布朗（1988）已经表明，每一个足够大自然的数最多是三个强大数字的总和。有无限多一对连续的强大数，前几个是（8，9），（288，289），676), (9800, 9801), ... （组织环境信息系统A060355型和A118893号).

Erdős（1975/1965）推测不存在三个连续的强大数。Golomb（1970）也考虑了这个问题，Mollin和Walsh（1986）也考虑过这个问题。这个猜想没有强大的三元组意味着有无限多个非-威弗里奇素数（Granville 1986；Ribenboim 1989，第341页；Vardi 1991）。

强大数一词的另一种用法是指任何数字的正幂（不一定每个数字都是相同的）。前几位是1、2、3、4、5、6、7、8、9、24、43、63、89。。。（组织环境信息系统A007532号).这些也被里维拉称为英俊的数字，是自恋数字.可表示的强大数字以两种截然不同的方式(不将重复数字的不同幂计算为是264、373、375、2132、2223、2241、2243、2245、2263，（OEISA050240型).以两种不同方式表示的强大数字（计算不同的重复数字）是224、226、264、332、334、375、377、445（OEISA050241号).