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麦克斯韦分布


麦克斯韦分布

麦克斯韦(或麦克斯韦-玻尔兹曼)分布给出了统计力学给出的热平衡中分子速度的分布。定义a=平方米(kT/m),其中k个是玻尔兹曼常数,T型是温度,米是分子的质量x表示分子的速度、概率和累积范围内的分布x in[0,infty)

P(x)=平方(2/pi)(x^2e^(-x^2/(2a^2)))/(a^3)
(1)
D(x)=(2gamma(3/2,(x^2)/(2a^2)))/(sqrt(pi))
(2)
=erf(x/(sqrt(2)a))-(xe^(-x^2/(2a^2)))/asqrt(2/pi),
(3)

使用Papoulis(1984)的形式,其中伽马(a,x)是一个不完整的伽马函数erf(x)电子频率施皮格尔(1992)和冯Seggern(1993)对常数的定义略有不同一.

它在Wolfram语言作为麦克斯韦分布[西格玛].

这个n个第个原始力矩

 mu_n^’=(2^(1+n/2)a^nGamma(1/2(3+n))/(sqrt(pi)),
(4)

将前几个作为

μ^'=2平方米(2/pi)
(5)
μ2^'=3a^2个
(6)
mu_3^’=8a^3sqrt(2/π)
(7)
mu_4^’=15年^4
(8)

(帕普利斯1984年,第149页)。

这个意思是,方差,偏斜度,峰态超越因此,由

亩=2平方米(2/pi)
(9)
西格玛^2=(a^2(3pi-8))/pi
(10)
γ_1=(2sqrt(2)(5pi-16))/((3pi-8)^(3/2))
(11)
γ_2=-(4(96-40pi+3pi^2))/((3pi-8)^2)。
(12)

这个特征函数

 φ(t)=i{atsqrt(2/pi)-e^(-a^2t^2/2)(a^2t|2-1)×[sgn(t)erfi((a|t|)/(sqert(2)))-i]},
(13)

哪里erfi(z)电子荧光显微镜功能。


另请参见

指数分布,正态分布,瑞利分发

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A.帕普利斯。概率、随机变量和随机过程,第2版。纽约:McGraw-Hill,第104和148-149页,1984年。明镜,M.R。Schaum的概率统计理论与问题概述。纽约:McGraw-Hill,第119页,1992年。冯·塞格恩,D。CRC公司标准曲线和曲面。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第252页,1993年。

引用的关于Wolfram | Alpha

麦克斯韦分布

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“麦克斯韦分布。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MaxwellDistribution.html

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