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反余弦

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反余弦是多值函数 cos^（-1）z（Zwillinger 1995，第465页），也表示为阿科萨斯（阿布拉莫维茨和斯特根1972年，第79页；哈里斯和斯托克1998年，第307页；杰弗里2000年，第124页），即逆函数的余弦.变体Arccosz公司（例如，Beyer 1987，第141页；Bronshtein和Semendyayev，1997年，第69页）和Cos^（-1）z有时用于指显式主要的值尽管这种区别并不总是存在（例如，。Zwillinger 1995，第466页）。更糟糕的是，符号阿科萨斯有时用于主值阿尔科斯用于多值函数（Abramowitz和Stegun 1972，第80页）注意符号cos^（-1）z（常用于北美和袖珍计算器世界范围内），cosz公司是余弦和上标-1表示逆函数,不乘法逆。

这个本金反余弦的Wolfram语言作为ArcCos公司[z（z）]在中Wolfram语言.在GNU中C库，它实现为acos公司(双倍x).

反余弦分支切割

反余弦是多值函数因此需要分支切割在中复杂的飞机，其中Wolfram语言的在线段上放置约定位置（-infty，-1）和（1，infty）这源于cos^（-1）z作为

cos^（-1）z=1/2pi+iln（iz+sqrt（1-z^2））。
(1)

特殊值包括

cos^（-1）（-1）=圆周率
(2)
cos^（-1）0=1/2π
(3)
cos^（-1）1=0
(4)

这个导数属于cos^（-1）z由给定

d/（dz）cos^（-1）z=-1/（sqrt（1-z^2））
(5)

及其不定积分是

intcos^（-1）zdz=zcos^（-1）z平方码（1-z^2）+C。
(6)

反余弦满足

cos^（-1）z=pi-cos^（-1-）（-z）
(7)

适用于所有复杂情况z（z）,和

对于x<=0，cos^（-1）x={1/2pi+cos^（-1）（sqrt（1-x^2））；对于x>=0，则为1/2pi-cos^（-1）（squart（1-x2））。
(8)

反余弦是由其他反三角函数表示的

余弦^（-1）z=1/2π+正弦^（-1）（-z）
(9)
=1/2pi-sin^（-1）z
(10)

适用于所有复杂情况z（z）,

cos^（-1）z=秒^（-1）（1/z）
(11)

对于z=0,

cos^（-1）x=1/2pi-tan（-1）（x/（平方（1-x^2）））
(12)

对于-1<=x<=1,和

cos^（-1）x=cot^（-1）（x/（平方米（1-x^2）））
(13)
=csc^（-1）（1/（平方（1-x^2）））
(14)
=sin^（-1）（平方（1-x^2））
(15)
=tan^（-1）（（平方（1-x^2））/x）
(16)

对于x> =0,其中，在最后一个方程中，零处的等式被理解为极限中的相等x->0^+.

这个麦克劳林系列对于反余弦-1<=x<=1是

cos^（-1）x=1/2pi-sum_（n=1）^（infty）（（1/2）_（n-1））/（n-1！（2n-1））x^（2n-1）
(17)
=1/2像素-x-1/6x^3-3/（40）x^5-5/（112）x^7-（35）/（1152）x^9-。。。
(18)

（组织环境信息系统A055786号和A002595号).

另请参见

余弦,反余割,反余切,反向正弦,反正割,反向切线,反三角功能

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ArcCos/

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。《反循环函数》第4.4节手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第79-83页，1972年。阿波斯托·T·M·。微积分，第二版，第1卷：一元微积分，线性代数导论。马萨诸塞州沃尔瑟姆：布莱斯德尔，第254-255页，1967年。Beyer，W.H。CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第142-143页和2191987年。I.N.Bronshtein。和塞门德亚耶夫，K.A。手册数学，第三版。纽约：Springer-Verlag，第69-70页，1997年。GNU（全球导航单元）C库。“数学：反三角函数。”http://www.gnu.org/manual/glibc-2.2.3/html_chapter/libc_19.html#SEC389网址.哈里斯，J·W·。和H·斯托克。手册数学和计算科学。纽约：Springer-Verlag，第307页，1998反三角函数和双曲函数§2.7英寸手册数学公式和积分，第2版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第124-128页，2000年。新泽西州斯隆。答：。序列A002595号/M4233型和A055786号在线百科全书整数序列。"Spanier，J.和Oldham，K.B。“反向三角函数。“Ch.35英寸安功能地图集。华盛顿特区：《半球》，第331-3411987页。兹威林格，D.（编辑）。《反循环函数》第6.3节CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第465-467页，1995

参考Wolfram | Alpha

反余弦

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“反余弦”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/InverseCosine.html

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