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埃尔米特矩阵

A类正方形矩阵如果是的话，它被称为赫密特人自共轭因此，一个厄米矩阵A=（A_（ij））定义为一个

A=A^（H），
(1)

哪里A ^（H）表示共轭转置。这是等效的符合条件

a_（ij）=a^__（ji），
(2)

哪里z（z）^_表示复共轭。由于这个定义，对角线元素a_（ii）厄米矩阵的是实数（因为a_（ii）=a^__（ii）)，而其他元素可能很复杂。

以下示例2×2厄米矩阵包括

[1-i；i1]，[2-i；i 1]
(3)

和泡利矩阵

西格玛1=[0 1; 1 0]
(4)
西格玛2=[0-i；i 0]
(5)
西格玛3=[1 0; 0 -1].
（6）

以下示例3×3厄米矩阵包括

[1 1-2i 0；1+2i 0-i；0i 1]，[1 1+i 2i；1-i 5-3；-2i-3 0]。
(7)

安整数或实矩阵是赫密特人若（iff）它是对称的.

矩阵米可以测试它是否是Hermitian沃尔夫拉姆语言使用Hermitian矩阵Q[米].

厄米矩阵有真实的 特征值谁的特征向量表格a单一的基础。对于实矩阵，赫密特人也是作为对称的.

任何矩阵 C类它不是厄米人，可以用厄米人的总和来表示矩阵和a反厄米矩阵使用

C=1/2（C+C^（H））+1/2（C-C^。
(8)

让单位成为酉矩阵和A类成为一个埃尔米特矩阵。然后伴随的相似变换是

（UAU^（-1））^（H）=[（UA）（U^（-1））]^（H）
(9)
=（U^（-1））^（H）（UA）^
(10)
=（上下）
(11)
=阿拉伯联合酋长国^（H）
(12)
=UAU^（-1）。
(13)

具体矩阵

H（x，y，z）=[z x-iy；x+iy-z]
（14）
=xP_1+yP_2+zP_3，
（15）

哪里pi（_i）是泡利矩阵，有时被称为“the”厄米特矩阵。

另请参阅

伴随词,Antihermitian矩阵,共轭转座,爱尔兰人操作员,埃尔米特部分,正常矩阵,泡利矩阵,对称的矩阵

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Arfken，G.“厄米矩阵，酉矩阵”，第4.5节数学物理学家方法，第三版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第209-217页，1985F.Jr.艾尔斯。Schaum的矩阵理论与问题概述。纽约：Schaum，第13页和117-1181962年。

参考Wolfram | Alpha

厄米特矩阵

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“埃尔米特矩阵。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HermitianMatrix.html

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