哥德巴赫猜想

哥德巴赫最初的猜想（有时称为“三元”哥德巴哈猜想）写于1742年6月7日给欧拉的一封信中，声明“至少是这样”似乎每个大于2的数字都是总和共三个素数”（Goldbach 1742；Dickson 2005，第421页）。注意，哥德巴赫认为数字1是质数，是一种约定这已不再被遵循。正如Euler重新表述的那样猜想（称为“强”或“二进制”哥德巴赫猜想）断言积极的 即使 整数 可以表示为总和属于二素数.两个素数使得对于正整数有时称为哥德巴赫隔板（奥利维拉·席尔瓦）。

根据哈代（1999年，第19页）的说法，“做出聪明的猜测相对容易；事实上，有些定理，如‘哥德巴赫定理’，从未有过证明了这一点，任何傻瓜都能猜到。“费伯和费伯提供了奖给证明哥德巴赫的人2000年3月20日至2002年3月30日之间的猜测，但该奖项无人认领这个猜想仍然没有定论。

Schnirelman（1939）证明了即使数字可以写为不超过 素数（Dunham 1990），这似乎与证据相去甚远二 素数!波哥泽尔斯基（1977）声称已经证明了哥德巴赫猜想，但他的证明不被普遍接受（Shanks 1985）。下表总结了边界如此强烈的哥德巴赫猜想已经证明数字是正确的.

跳跃	参考
	Desboves 1885年
	皮平1938
	斯坦因和斯坦因1965年
	Granville等人，1989年
	Sinisalo 1993年
	Deshouillers等人，1998年
	Richstein 1999年、2001年
	奥利维拉·席尔瓦（3月24日，2003)
	Oliveira e Silva（10月3日，2003)
	奥利维拉·席尔瓦（2月5日，2005)
	Oliveira e Silva（12月30日，2005)
	奥利维拉·席尔瓦（7月14日，2008)
	奥利维拉·席尔瓦（2012年4月）

所有的推测奇数 是总和第页，共三页古怪的素数被称为“弱”哥德巴赫猜想。维诺格拉多夫（1937ab，1954年）证明了足够大 奇数是总和第页，共三页素数（纳格尔1951年，第66页；盖伊1994年）和埃斯特曼（1938）证明了几乎所有偶数是二的总和素数维诺格拉多夫的原作“足够大型”后来减为作者：陈和王(1989). 陈（19731978）也表明即使数字是a的总和首要的和产品最多两个素数（盖伊1994，库兰特和罗宾斯1996). 在最初的推测提出两个半世纪后，Helfgott（20132014）证明了弱哥德巴赫猜想。

弱猜想的强版本，即每个奇数可以表示为素数加上两倍于素数的和被称为利维猜想.

哥德巴赫猜想的一个等价陈述是，对于每一个正整数,有素数 和使得

哪里是指向函数（例如，哈维尔2003年，第115页；Guy 2004，第160页）。（紧接着从对于素数。）Erdős和Moser已经考虑放弃限制和在这个等式中是质数，这可能是一种更容易确定这些数字是否为质数的方法始终存在（Guy 1994，第105页）。

哥德巴赫猜想的其他变体包括偶数 是总和共两个古怪的 素数,以及每个整数 正好是三个不同值的总和素数.

让是表示偶数 作为二的总和素数.然后“扩展”的哥德巴赫猜想指出

哪里是双素数常数（哈伯斯塔姆和Richert 1974）。