基本矩阵子空间

给定一个真实的 矩阵 ，有四个关联矢量子空间通俗地称为其基本子空间，即列位和无效的空格矩阵的及其转置 。这四个子空间很重要，原因有很多，其中之一是他们在所谓的基本的线性代数定理.

上图总结了实数的四个基本矩阵子空间之间的一些相互作用矩阵包括所讨论的空间是否是的子空间或,哪些子空间是正交的彼此之间，以及矩阵如何各种地图向量 相对于其中的子空间谎言。

如果发生以下情况，所有四个基本矩阵子空间都是线在里面.在这种情况下，可以写对一些人来说向量，其中方向属于这四行对应于,,、和.来自的基本事实线性的代数这些方向也由特征向量属于和（Strang 2008）；这就是为什么通常与特征值和奇异值分解属于和在线性代数基本定理的许多演示中（Strang 2012）。