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双索引对象的转置是通过替换所有元素获得的对象a_（ij）具有a_（ji）.一秒钟-张量秩 张量 a_（ij），张量转置是简单的a_（ji）.矩阵转置，最常用A ^（T），是矩阵通过以下方式获得交换A类的行和列，并满足标识

（A）（T）（-1）=（A）。
（1）

不幸的是，通常使用其他几种符号，如下表所示。符号A ^（T）在这项工作中使用。

符号参考文献
A ^（T）这项工作；Golub和Van Loan（1996），Strang（1988）
A类^~阿夫肯（1985年，第201页），格里菲斯（1987年，第223页）
A ^’艾尔斯（1962年，第11页），库兰特和希尔伯特（1989年，第9页）

矩阵或张量的转置在沃尔夫拉姆语言作为转座[A类].

两个转置的乘积满足

（B（T）A（T））_（ij）=（b^（T））（ik）（a^（T））（kj）
（2）
=b（ki）a（jk）
(3)
=a（jk）b（ki）
(4)
=（AB）_（ji）
(5)
=（AB）_（ij）^T，
(6)

哪里爱因斯坦总和已用于隐式重复指数的总和。因此，

（AB）^（T）=B^（T^）A^（T^）。
(7)

另请参见

反对称矩阵,同余矩阵,结合矩阵,共轭转座,对称的矩阵

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阿夫肯，G。《物理学家的数学方法》，第3版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第201页，1985F.Jr.艾尔斯。Schaum的矩阵理论与问题概述。纽约：Schaum，第11-12页，1962Boothroyd，J.“算法302:转置向量存储数组”通信ACM 101967年5月，第292-293页。Brenner，N.“算法467：矩阵换位N位[F1]。"通信ACM 16, 692-694,1973年11月。Cate，例如。和D.W.Twigg。“算法513：原位转位分析。"ACM事务处理。数学。软件 三,1977年3月104-110日。库兰特，R.和希尔伯特，D。方法《数学物理》第1卷。纽约：威利出版社，1989年。格鲁布，G.H.公司。和Van Loan，C.F。矩阵计算，第三版。马里兰州巴尔的摩：约翰·霍普金斯，1989年。格里菲斯，D.J.博士。介绍到基本粒子。纽约：Wiley，第220页，1987年。克努特，D.E.博士。“转换矩形矩阵”第1.3.3章示例12。这个计算机编程艺术，第1卷：基本算法，第3版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第182和5231997页。拉夫林，S.和Brebner，医学硕士。“算法380：矩形矩阵的原位换位。【F1】。"通信ACM 13，324-3261970年5月。斯特朗，G。介绍线性代数。马萨诸塞州韦尔斯利：韦尔斯利-剑桥出版社，1993年。斯特朗，G.公司。线性的代数及其应用，第三版。宾夕法尼亚州费城：桑德斯，1988年。温德利，P.F.公司。“在数字计算机中转换矩阵。”计算机J。 2,1959年4月47-48日。

参考Wolfram | Alpha

转座

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“转座”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Transpose.html

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