四色定理

四色定理指出飞机可以使用四种颜色进行着色，使得共享公共边界的区域（单个点除外）不共享相同的颜色。这个问题有时是也称为Guthrie的问题在F.Guthrie之后，1852年，他首次推测了这个定理。这个猜想然后与德摩根沟通，并从那里进入普通社区。1878年，凯利写了关于这个猜想的第一篇论文。

Kempe（1879）和Tait（1880）独立给出了错误的证明。肯佩的证明被接受了十年，直到海伍德在使用一张18岁的地图时发现了一个错误面（尽管有九个面的地图足以显示这个谬论）。这个希伍德猜想提供了一个非常通用的地图着色断言，显示了一属0空间（包括球或飞机)，四种颜色足够Ringel和Youngs（1968）证明了属,由提供的上限海伍德猜想还应提供必要的颜色数量，带有的例外克莱因瓶（希伍德为此公式给出7，但正确的界限是6）。

可以证明六种颜色足以满足这种情况下，这个数字很容易减少到5，但是事实证明，将颜色数量一路减少到四种非常困难。这个结果最终由Appel和Haken（1977）获得，他们构建了一个计算机辅助证明四种颜色足够的然而，因为证明的一部分包括对许多离散案例的详尽分析计算机，一些数学家不接受。然而，尚未发现任何缺陷，所以证据似乎是有效的。罗伯逊构造了一个简短的独立证明等。（1996年；托马斯1998年）。

2004年12月，英国剑桥微软研究院的G.Gonthier（与法国INRIA的B.Werner合作）宣布他们已经验证了Robertson等。通过公式化公式逻辑程序Coq中的问题进行证明并确认其每个步骤的有效性（Devlin 2005，Knight 2005）。

J.Ferro（pers.comm.，2005年11月8日）揭穿了四色定理的一些所谓“简短”证明。

马丁·加德纳（1975）开了一个愚人节玩笑，声称麦格雷戈地图由110个需要五种颜色的区域组成，构成了一个反例四色定理。