纠错码是一种表示数字序列的算法，这样引入的任何错误都可以被检测和纠正（在一定范围内限制）。纠错码的研究相关的数学被称为编码理论.
错误检测比错误纠正简单得多，为了检测错误，通常在信用卡号中嵌入一个或多个“校验”数字。像Mariner这样的早期太空探测器使用了一种称为块的纠错代码代码，而最近的太空探测器使用卷积码。纠错代码也用于CD播放器、高速调制解调器和手机。调制解调器使用错误计算时检测校验和，它们是总和给定传输模数中的数字。这个国际标准图书编号用来识别书本的还有一张支票数字.
强大的13次检查数字数字由以下内容组成。将数字写为字符串数字 
.接受
和双倍。现在加上数字在里面古怪的位置是
到这个数字。现在添加
。支票号码即为所需号码带来最后的数字到0。此方案检测所有单个数字错误和所有错误换位相邻的数字除了0和9。
让
表示的最大数量
（0,1）-向量的性质是至少在以下方面存在差异
地点。相应的矢量可以校正![[（d-1）/2]](/images/equations/Error-CorrectingCode/Inline8.svg)
错误。
是的数字
s，精确到
1s（斯隆和普劳夫，1995年）。因为不可能
-向量在以下方面存在分歧
地点和自
-矢量它们各不相同
将分区分为两个不同的集合，
 |
(1)
|
的值
可以通过标记
(0,1)-
-向量，查找所有无序对
属于
-至少在以下方面彼此不同的向量
位置，形成图表从这些无序对，然后查找团数此图表的。不幸的是，为给定的图表是一个NP-完全问题.
 | 组织环境信息系统 |  |
| 1 | A000079号 | 2, 4, 8, 16, 32,64, 128, ... |
| 2 | | 1, 2, 4, 8, ... |
| 三 | | 1，1，2，2。。。 |
| 4 | A005864号 | 1, 1, 1, 2, 4, 8,16, 20, 40, ... |
| 5 | | 1, 1, 1, 1, 2, ... |
| 6 | A005865号 | 1,1、1、1、1、2、2、2、4、6、12。。。 |
| 7 | | 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, ... |
| 8 | A005866号 | 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4, ... |
另请参见
校验和,集团,集团编号,编码理论,有限域,戈莱代码,阿达玛矩阵,一半多维数据集图形,汉明密码,国际标准图书编号,完美代码,通用产品代码
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参考文献
巴利斯，J。纠错代码：数学导论。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，1998E.R.Berlekamp。代数的编码理论，修订版。纽约：McGraw-Hill，1968年。布劳沃，A.E.公司。；希勒，J.B。；新泽西州斯隆。答：。；和Smith，W.D。“新的恒定重量代码表。”IEEE传输。通知。第。 36,1334-1380, 1990.卡尔德班克，A.R。；A.R.哈蒙斯。年少者。；库马尔，P.V.公司。；新泽西州斯隆。答：。；和Solé，P.“线性结构适用于某些Kerdock和Preparia代码。"牛市。阿默尔。数学。Soc公司。 29,218-222, 1993.康威，J.H。和新泽西州斯隆。答：。“第四纪Julin，Best等人的二进制单纠错码的构造。"设计。密码。 41994年12月31日至42日。康威，J.H。和新泽西州斯隆。答：。《纠错代码》第3.2节球体《填料、格架和组》，第2版。纽约：Springer-Verlag，第75-88页，1993
Gachkov，I.“纠错码数学软件."http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/5085/.加利安，J.“计算机如何读取和更正身份证号码。”数学地平线,第14-15页，1993年冬季。盖伊，R.K。未解决数论问题，第二版。纽约：Springer-Verlag，第119-121页，1994麦克威廉姆斯，F.J。和新泽西州斯隆。答：。这个纠错码理论。荷兰阿姆斯特丹：北荷兰，1977新泽西州斯隆。答：。序列A000079号/M1129，A005864号/M1111，A005865号/M0240，和A005866号/M0226，在线百科全书整数序列的。"新泽西州斯隆。答：。和Plouffe，S。图M0240英寸这个整数序列百科全书。圣地亚哥：学术出版社，1995年。引用的关于Wolfram | Alpha
错误更正代码
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“错误更正代码。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Error-CorrectingCode.html
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