阿达玛矩阵

阿达玛矩阵是广场 （-1,1）-矩阵西尔维斯特（1867）在26年前以仿古路面的名义发明哈达玛（1893）曾考虑过他们。在哈达玛矩阵中，放置任意两列或排成一排一半相邻单元格相同签名另一半路标。当被视为人行道时，带有1的单元格为黑色，而带有s是白色的。因此阿达玛矩阵必须有白色方块(s） 和黑色方块（1s）。

阿达玛阶矩阵是解决哈达玛的最大行列式问题，即具有最大可能行列式（绝对值） 复数矩阵具有元素（Brenner和Cummings 1972），即哈达玛矩阵的等效定义为由提供

（1）

哪里是 单位矩阵.

阿达玛阶矩阵对应于哈达玛设计(,,)和哈达玛矩阵给出有关的图表顶点称为哈达玛图表

一整套 沃尔什函数订单的给出了哈达玛矩阵（汤普森等。1986年，第204页；Wolfram 2002，第页1073).阿达玛矩阵可用于纠错代码特别是里德·穆勒纠错码.

如果和是已知的，那么可以通过替换中的所有1来获得通过以及所有s由。对于，Hadamard矩阵、20、28、36、44、52、60、68、76、84、92和100不能由低阶Hadamard矩阵建立。

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可以类似地从.

Hadamard（1893）认为必要的哈达玛矩阵存在的条件是，或4的正倍数（Brenner和Cummings 1972）。佩利定理保证始终存在阿达玛矩阵什么时候可以被4整除表单的 对于某个正整数，非负整数、和一个奇数素数在这种情况下，这个矩阵可以使用佩利建设如上所示（Wolfram 2002，p1073).的Paley类数, 8, ... 是2,3,2,3,2,3,3,4,1。。。（组织环境信息系统A074070型).的值没有Paley类（因此不能使用Paley来构造建筑）是92、116、156、172、184、188、232、236、260、268。。。（组织环境信息系统A046116号).

据推测对所有人都存在 可除尽的4。Sawade（1985）建造截至1993年，阿达玛矩阵已广为人知可被4除尽（布劳沃等。1989年，第20页；范林特和威尔逊1993）。A类随后构建（Kharaghani和Tayfeh Rezaie 2004），如上所述，留下最小的未知阶数为668。然而猜想仍然是一个重要问题编码理论. The不同Hadamard阶矩阵的个数对于, 2, ... 是1、1、1，5、3、60、487。。。（组织环境信息系统A007299号;Wolfram 2002，第1073).Djoković（2009）在Colbourn和Dinitz（2007）中更正了列表，发现四个以前未知可以被4整除，因此可以构造哈达玛矩阵：764，23068，28324, 32996.