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双向量空间

实数的对偶向量空间向量空间 V（V）是矢量空间属于线性函数 f： V->R，表示V（V）^*.在双重复杂的向量空间，线性函数取复值。

在这两种情况下，对偶向量空间具有相同的维作为V（V）.给定一个矢量基 第1版, ...,v_n对于V（V）存在一个双重基础对于V（V）^*，已写入第1版^*, ...,v_n（虚拟网络）^*，其中v_i^*（v_j）=增量（ij）和增量（ij）是克罗内克三角洲.

实现同构的另一种方法V（V）是通过内积.A类实向量空间可以具有对称内部的产品 <,>在这种情况下是一个向量v（v）对应于双重元素f_v（w）=<w，v>。则基对应于其对偶基只有当它是正交基，其中案例v_i^*=f_（v_i）.A类复向量空间可以有一个爱尔兰人内积，在这种情况下f_v（w）=<w，v>是的共轭线性同构V（V）具有V（V）^*即。，f_（字母）=字母^_f_v.

对偶向量空间可以描述线性代数中的许多对象。什么时候？V（V）和W公司是有限维向量空间，张量的一个元素产品V^*张量W,说suma_（ij）v_j^*张量w_i,对应于线性变换T（v）=总和_（ij）v_j^*（v）w_i也就是说，V^*张量W=Hom（V，W）例如，身份转换是v_1张量v_1^*++张量^*.A类双线性形式在V（V），例如内积，是张量V^*.

另请参见

双线性形式,对偶赋范空间,广义函数,线性泛函,矩阵,自我双重,矢量基础,向量空间

此条目由贡献托德罗兰

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引用如下：

托德·罗兰.“双向量空间”。摘自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/DualVectorSpace.html

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