广义函数

所有正则序列的类性能特别好的功能相当于给定的规则序列。A分布有时也称为“广义函数”或“理想函数”顾名思义，广义函数是一功能例如，在物理学中，棒球被蝙蝠击中时，蝙蝠会产生一个力，这是时间的函数。自转让以来蝙蝠的动量被建模为瞬间发生，而力不是实际上是一个函数。相反，它是三角洲功能。分布集包含函数(本地可积的)和氡测量。请注意“分配”一词与统计的分配.

广义函数定义为连续线性函数工作人员超过空间无穷可微函数所有连续函数都有导数，这些导数本身就是广义函数。最常见的广义函数是三角洲功能.Vladimirov（1971）对物理学家的观点，而Gel'fand和Shilov的多卷著作（公元前1964年）是一个经典而严谨的治疗领域。Schwarz的结果表明在复数上不能一致地定义分布.

虽然可以添加分布，但当分布具有一致的单一支持时，不可能将其相乘。尽管如此这个导数的一个分布，以获得另一个分布。因此，它们可能满足线性部分微分方程在这种情况下，该分布称为弱解。例如，给定任何局部可积函数寻求解决方案是有道理的属于泊松方程

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通过只要求方程在分布意义上成立，也就是说，两边是相同的分布。分布导数的定义由提供

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分布也不同于函数，因为它们是协变的也就是说，他们向前推进。给定一个平滑函数 ，一个分发在推进到上的分发相比之下实函数 在拉回到上的函数，即.

根据定义，分配是平滑函数属于紧凑型支架，具有特定拓扑例如三角洲功能 是线性泛函 .与函数对应的分布是

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以及对应于测量 是

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这个向前推进地图分布的沿着由定义

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和的导数由定义哪里是形式伴随属于.例如delta函数由提供

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与任何功能空间的情况一样，拓扑决定了线性泛函是连续的，即在双重的，双重的向量空间。拓扑由半范数,

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其中sup表示上确界。它同意C-infty拓扑在紧子集上。在这个拓扑，序列收敛，,若（iff）有一个紧集这样所有在中受支持以及每一个导数一致收敛于在里面因此，常数函数1是一个分布，因为如果然后

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