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余切

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科特
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余切函数科茨是由定义的函数

科茨=1/（坦兹）
(1)
=（i（e（iz）+e（-iz））
(2)
=（i（e（2iz）+1））/（e（2 iz）-1），
(3)

哪里坦兹是切线.余切在沃尔夫拉姆语言作为科特[z（z）].

符号立方氮化硼（埃尔德莱伊等。1981年，第7页；杰弗里2000，第111页）和ctgz（连续油管接地）（Gradshteyn和Ryzhik，2000年，第xxix页）有时用来代替科茨注意，余切在欧洲现状辛兹,cosz公司、和坦兹，尽管它在各种德语和俄罗斯手册（例如，Gradshteyn和2000，第28页）。有趣的是，科茨与其他三角函数一样对待在大多数表格中（盖勒特等。1989年，第222页；格拉德什滕和莱日克2000年，第28页），而秒和cscz公司有时不是（格雷斯廷和Ryzhik 2000，第28页）。

连接余切和余割由提供

1+cot^2theta=csc^2theta。
(4)

余切有最小的实不动点x这样的cotx=x0.8603335890…（OEISA069855号; 贝特朗1865年，第285页）。

这个导数由提供

d/（dz）cotz=-csc^2z
(5)

和不定积分通过

intcotzdz=ln（sinz）+C，
(6)

哪里C类是一个常数集成的.

定积分包括

int（pi/4）^（pi/2）cotxdx=1/2平方英寸
(7)
int_0^（pi/4）ln（cotx）dx=K（K）
(8)
int_0^（pi/4）xcotxdx=1/8（桩2+4K）
(9)
int_0^（pi/2）xcotxdx=1/2桩2
(10)
int（pi/4）^（pi/2）xcotxdx=1/8（3匹2-4K）
(11)
int_0^（pi/4）x^2cotxdx=1/（64）[16piK+2pi^2ln2-34zeta（3）]
(12)
int_0^（pi/2）x^2cotxdx=1/8[2pi^2ln2-7zeta（3）]，
(13)

哪里K（K）是加泰罗尼亚语常数,液化天然气是2的自然对数、和泽塔（3）是阿佩里常数.积分(9)和(10)由考虑Glaisher（1893）。其他积分包括

int_0^（pi/4）cot^nxdx=1/4[psi_0（1/4（3-n））-psi_0（1/4（1-n））]
(14)

对于R[n]<1，其中psi0（z）是地高玛函数,和

int_0^（pi/2）cot^nxdx=1/2pisec[1/2（pin）]
(15)

对于-1<R[n]<1.

这个洛朗级数对于科茨关于起源是

科茨=1/z-1/3z-1/（45）z^3-2/（945）z^5-1/（4725）z^7-。。。
(16)
=sum_（n=0）^（infty）（（-1）^n2^（2n）B_（2nz^（2n-1）
(17)

（组织环境信息系统A002431号和A036278号)，其中B_n（B_n）是一个伯努利数.

余切的良好和恒等式由下式给出

皮科特（piz）=1/z+2zsum_（n=1）^infty1/（z^2-n^2）。
(18)

对于整数n> =3,胶辊（pi/n）只有在以下情况下才是合理的n=4特别是胶辊（pi/n）对于n=2, 3, ... 是1、2、1、4、2、6、2、六、4、10、2。。。（组织环境信息系统A089929号).

另请参见

双曲线余切,反余切,莱默氏常量,切线

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/Cot/

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参考Wolfram | Alpha

余切

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“余切”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Cotangent.html网址

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