话题
搜索

一致性

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本

如果两个数字b条和c（c）他们的不同之处b至c可被数字整除米（即。，（b-c）/m是整数），则b条和c（c）被称为“同余模米。”数字米被称为模数、和声明“b条与…一致c（c）（模数米)"在数学上写为

b=c（mod m）。
(1)

如果b至c是不可整除的通过米据说“b条是不与…一致c（c）（模数米)，”这是写的

b≢c（mod m）。
(2)

显式“（mod米)"有时在模数 米根据上下文理解，因此在这种情况下，必须小心不要混淆符号=使用等效标志。

数量b条有时称为“基数”c（c）被称为残留或余数.残留物有几种类型。这个普通残渣定义为非负的且小于米，而最小残留量是c（c）或c-m公司，以中较小的为准绝对的价值.

一致性时钟分钟

同余算法可能是最常见的时钟算法的推广。因为一小时有60分钟，“分钟算术”使用的模量为m=60.如果在一小时后40分钟开始，然后再等待35分钟，40+35=15（60年款），所以当前时间下一个小时将过去15分钟。

一致性时钟小时

类似地，12小时时钟上的“小时算术”使用的模为m=12，所以上午10点加上5个小时给予10+5=3（12年款）,或下午3点

同余满足许多重要的性质，在数论.使用同余，简单的可分性检验检查是否一个给定的数可以被另一个数整除，有时也可以导出。例如，如果一个数字的位数之和可以被3（9）整除，那么原始数字是可以被3（9）整除。

同余也有其局限性。例如，如果a=b和c=d（mod n），那么接下来就是a^x=b^x，但通常不是这样x^c=x^d或a ^c=b ^d此外，通过“滚动”，同余丢弃绝对信息。例如，知道小时是有用的，但知道时间已经过去往往更有用。

让a=a^'（mod m）和b=b^'（mod m），则同余的重要属性包括以下，其中=>表示“暗示":

1.等效性：a=b（0模）=>a=b（这可以看作是一个定义）。

2.决定：a=b（mod m）或a≢b（mod m）.

3.反射性：a=a（mod m）.

4.对称性：a=b（mod m）=>b=a（mod m）.

5.及物性：a=b（mod m）和b=c（mod m）=>a=c（mod m）.

6a+b=a^'+b^'（mod m）.

7a-b=a^'-b^'（mod m）.

8ab=a^'b^'（模式m）.

9.a=b（mod m）=>ka=kb（mod m）.

10a=b（mod m）=>a^n=b^n（mod m）.

11a=b（模态m_1）和a=b（mod m_2）=>a=b（mod[m1，m_2]），其中【m1，m2】是最不常见倍数.

12ak=bk（mod m）=>a=b（mod m/（（k，m）））,哪里（千米）是最大公约数.

13.如果a=b（mod m）,然后P（a）=P（b）（mod m），用于P（x）一多项式的.

属性（6-8）可以通过定义

一=^'+rm码
(3)
b条=b^'+sm，
(4)

哪里第页和秒是整数.然后

a+b=a^'+b^'+（r+s）m
(5)
a-b公司=a^'-b^'+（r-s）m
(6)
ab公司=a^'b^'+（a^'s+b^'r+rsm）m，
(7)

所以这些属性是真的。

同余适用于分数（即有理数）以及整数，可以称为分数的同余.

另请参见

代数同余,撤销法,中国人余数定理,常见残留物,一致性公理,同余方程,一致,可分割性测试,地板功能,分数同余,分数部分,功能一致性,几何同余,最大公因数,整数部门,最小公倍数,线性的同余方程,最小残留量,国防部,模逆,模量,最近整数函数,二次方同余方程,二次倒数定理,商,残留,RSA加密 在数学世界课堂上探索这个主题

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/IntegerFunctions/Mod/

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情：

工具书类

伯顿，医学博士。《同余理论》第4章初级《数论》，第四版。马萨诸塞州波士顿：Allyn和Bacon，第80-105页，1989年。康威，J.H。和盖伊·R·K。“算术模第页.“在这个《数字书》。纽约：Springer-Verlag，第130-132页，1996年。库兰特，R.和Robbins，H.“一致性”，第1章增补§2什么数学吗思想和方法的基本方法，第2版。牛津，英国：牛津大学出版社，第31-40页，1996年。G.H.哈代。和Wright，E.M。“同余和剩余类”，“初等同余的性质，“线性同余”，一般性质同余”和“复合模同余”。" §5.2-5.4和Chs。7-8英寸安数字理论导论，第5版。英国牛津：克拉伦登出版社，第49-52和82-1061979页。希尔顿，P。；霍尔顿，D。；和佩德森，J.《一个非常好的算术》第二章数学有许多镜子的房间里的倒影。纽约：Springer-Verlag，第25-60页，1997G.A.琼斯。和Jones，J.M。“一致性。”通道3英寸初级数论。柏林：Springer-Verlag，第37-63页，1998年。纳格尔，T.《同余理论》第3章介绍数字理论。纽约：Wiley，第68-1311951页。塞鲁，R.“一致性”§2.5编程对于数学家来说。柏林：施普林格出版社，第11-12页，2000年。柄，D。解决了的《数论中未解决的问题》，第四版。纽约：切尔西，第55页，1993

参考Wolfram | Alpha

一致性

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“一致性。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Congruence.html

主题分类