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模逆


整数的模逆b条(模数米)是整数b^(-1)这样的话

 bb^(-1)=1(mod m)。

模逆可以在Wolfram语言使用电源模块[b条,-1,].

每个非零整数b条具有逆(模第页)对于第页素数和b条不是的倍数第页.例如,1、2、3和4(模5)的模逆是1、3、2和4。

如果米不是素数,则不是每个非零整数b条具有模逆。事实上,非零整数b条具有模逆模米 若(iff) b条米相对质数.例如,1^(-1)=1(mod 4)和3^(-1)=3(mod 4),但2没有模逆。

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上面的三角形(OEISA102057号)给出的模逆b条(修订版米)对于b=1,2, ...,m-1个m=2,3。。。。0表示不存在模逆。

如果b条米是相对质数,存在整数x个年这样的话bx+my=1,可以使用欧几里得的算法.考虑到该方程的模米,因此bx=1; 即。,x=b^(-1)(mod m).

如果b条米是相对最好的欧拉全向定理声明b^(φ(m))=1(mod m),哪里φ(米)指向函数因此,b^(-1)=b^.


另请参见

一致性,一致性方程式,线性同余方程

本条目的部分内容由尼克霍布森(作者链接)

本条目的部分内容由里德尼科尔

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

新泽西州斯隆。答:。顺序2017年10月在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

模逆

引用如下:

尼克·霍布森;里德·尼科尔; 埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“模块化反向。“来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ModularInverse.html

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